第十七章 特殊三角形 一、选择题(本大题有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如图1,△ABC是等边三角形,点D在AC边上,∠DBC=35°,则∠ADB的度数为 ( ) 图1 A.25° B.60° C.85° D.95° 2.如图2,已知AC⊥BD,垂足为O,AO=CO,AB=CD,则可得到△AOB≌△COD,理由是 ( ) 图2 A.HL B.SAS C.ASA D.SSS 3.如图3,直线l分别与直线AB,CD相交于点E,F,EG平分∠BEF交直线CD于点G.若∠1=∠BEF,EF=3,则FG的长为 ( ) 图3 A.4 B.3 C.5 D.1.5 4.如图4,在△ABC中,AB=AC,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°,则∠ACE的度数是 ( ) 图4 A.20° B.35° C.40° D.70° 5.如图5,在△ABC中,AB=AC,∠ABP≠∠ACP,求证:PB≠PC,当用反证法证明时,第一步应假设 ( ) 图5 A.AB≠AC B.PB=PC C.∠ABP=∠ACP D.∠ABC≠∠ACB 6.如图6,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,连接CD,则∠ACD的度数是 ( ) 图6 A.50° B.40° C.30° D.20° 7.如图7,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,P是BC边上的动点,则AP的长可能是 ( ) 图7 A.5 B.6.2 C.7.8 D.8 8.已知:如图8,在△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长为 ( ) 图8 A.2 B.4 C.3 D.4 9.如图9,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点F,交AC于点E,AG平分∠DAC交BC于点G.有下列结论:①∠BAD=∠C;②∠AEF=∠AFE;③∠EBC=∠C;④AG⊥EF.其中正确的结论有 ( ) 图9 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是 ( ) 图10 A.4 B.3 C.2 D.1 11.勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图11①是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.将图①按图②所示“嵌入”长方形LMJK,则该长方形的面积为 ( ) 图11 A.120 B.110 C.100 D.90 12.如图12,在第一个△A1BC中,∠B=40°,A1B=BC,在边A1B上任取一点D,延长CA1到点A2,使A1A2=A1D,得到第二个△A1A2D,再在边A2D上任取一点E,延长A1A2到点A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E……如此类推,可得到第n个等腰三角形,则第n个等腰三角形中,以An为顶点的底角的度数为 ( ) 图12 A.n·40° B.n-1·40° C.n-1·70° D.n·70° 二、填空题(本大题有4个小题,共15分.13—15小题,每小题3分,16小题有两个空,每空3分) 13.如图13,在△ABC中,AB=AC.以点C为圆心,CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连接BD.若∠A=32°,则∠CDB的度数为 .? 图13 14.已知△ABC的三边长a,b,c满足+|b-1|+(c-)2=0,则△ABC一定是 三角形.? 15.如图14,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm,底面周长为10 cm.在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3 cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是 .? 图14 16.已知在△ABC中,AB=AC. (1)若∠A=36°,在△ABC中画一条线段,这条线段将△ABC分成两个等腰三角形(不包括△ABC),则这两个等腰三角形的顶角的度数分别是 ;? (2)若∠A≠36°,当∠A= 时,在等腰三角形ABC中画一条线段,这条线段将△ABC分成两个等腰三角形(不包括△ABC).(写出两个答案即可)? 三、解答题(本大题有6个小题,共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)已知:如图15,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC,E是垂足,ED的延长线交CA的延长线于点F. 求证:AD=AF. 图15 18.(8分)如图16,有一架秋千,当它静止时,踏板离地面的垂直高度D ... ...
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