专题05 分式方程与无理方程的解法重难点突破（原卷版+解析版）-2021年暑假初升高数学精品讲义

中小学教育资源及组卷应用平台 专题05分式方程与无理方程的解法 初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法．本讲将要学习可化为一元二次方程的分式方程的解法以及无理方程的解法．并且只要求掌握(1)不超过三个分式构成的分式方程的解法，会用”去分母”或”换元法”求方程的根，并会验根；(2)了解无理方程概念，掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法，会用”平方”或”换元法”求根，并会验根． 一、可化为一元二次方程的分式方程 例1、（1）解方程 ． （2）解方程 （3）．不等式的解是_____． 【变式训练1-1】．分式方程的解为：（ ） A、1　 　B、2　　　　　C、　　　　D、0 【变式训练1-2】． 用换元法解方程时，设，则原方程可化为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【变式训练1-3】．方已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是 ． 【变式训练1-4】．关于x的两个方程与有一个解相同，则m= ． 【变式训练1-5】．解方程：． 可化为一元二次方程的无理方程 例2、（1）解方程 （2）、解方程 例3、解方程 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 专题05分式方程与无理方程的解法 初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法．本讲将要学习可化为一元二次方程的分式方程的解法以及无理方程的解法．并且只要求掌握(1)不超过三个分式构成的分式方程的解法，会用”去分母”或”换元法”求方程的根，并会验根；(2)了解无理方程概念，掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法，会用”平方”或”换元法”求根，并会验根． 一、可化为一元二次方程的分式方程 例1、（1）解方程 ． 【分析】：去分母，转化为整式方程． 【解析】：原方程可化为：，方程两边各项都乘以： 即， 整理得： 解得：或． 检验：把代入，不等于0，所以是原方程的解； 把代入，等于0，所以是增根．所以，原方程的解是． 【点睛】： (1) 去分母解分式方程的步骤： ①把各分式的分母因式分解； ②在方程两边同乘以各分式的最简公分母； ③去括号，把所有项都移到左边，合并同类项； ④解一元二次方程； ⑤验根． (2) 验根的基本方法是代入原方程进行检验，但代入原方程计算量较大．而分式方程可能产生的增根，就是使分式方程的分母为0的根．因此我们只要检验一元二次方程的根，是否使分式方程两边同乘的各分式的最简公分母为0．若为0，即为增根；若不为0，即为原方程的解． （2）解方程 【分析】：本题若直接去分母，会得到一个四次方程，解方程很困难．但注意到方程的结构特点，设，即得到一个关于的一元二次方程．最后在已知的值的情况下，用去分母的方法解方程． 【解析】：设，则原方程可化为： 解得或．[] (1)当时，，去分母，得； (2)当时，．[] 检验：把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0． 所以，，都是原方程的解． （3）．不等式的解是_____． 【答案】 【解析】不等式等价于或解得 【变式训练1-1】．分式方程的解为：（ ） A、1　 　B、2　　　　　C、　　　　D、0 【答案】A 【解析】根据分式方程的解法：去分母，得2-3x=x-2，移项后解得x=1，检验x=1是原分式方程的根． 答案为A 【变式训练1-2】． 用换元法解方程时，设，则原方程可化为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】B． 【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案． 【解析】∵设，∴，可转化为：，即．故选B． 【变式训练1-3】．方已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是 ． 【答案】k＞且k≠0． 【变式训练1-4】．关于x的两个方程与有一个解相同，则m= ． 【答案】﹣8． 【解析 ... ...