北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二上学期理数12月月考试卷

北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二上学期理数12月月考试卷 一、单选题 1．（2020高二上·昌平月考）在数列 中， ， ，则 等于（　　） A．-7 B．-4 C．-1 D．2 2．（2020高二上·昌平月考）记 为等差数列 的前n项和．若 ， ，则 （　　） A．97 B．98 C．99 D．100 3．（2019高二上·安阳月考）已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝(　　) A．64 B．81 C．128 D．243 4．（2020高二上·昌平月考）在 中，若 ， ， ，则 等于（　　） A．1 B．2 C． D． 5．（2019高二上·中山月考）已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于（　　） A．76 B．2 C．27 D．2 6．（2020高二上·昌平月考）过点 且与直线 垂直的直线方程为（　　） A． B． C． D． 7．（2020高二上·昌平月考）圆 截直线 所得弦长为（　　） A． B． C．1 D．5 8．（2020高二上·昌平月考）椭圆 的长轴长、短轴长、离心率依次是（　　） A．7，2， B．14，4， C．7，2， D．14，4， 9．（2020高二上·昌平月考）椭圆 的右焦点到直线 的距离是（　　） A． B．1 C． D． 10．（2020高二上·昌平月考）若抛物线的准线方程为 ， 则抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 11．（2017高二上·集宁月考）设椭圆 = 的右焦点与抛物线 的焦点相同,离心率为 ,则此椭圆的方程为（　　） A． B． C． D． 12．（2014·新课标II卷理）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2020高二上·昌平月考）已知椭圆的方程为： ，若C为椭圆上一点， ， 分别为椭圆的左，右焦点，并且 ，则 　 　． 14．（2020高二上·昌平月考）已知平行直线 ，则 的距离是　 　 15．（2020高二上·昌平月考）过 点，顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线的标准方程为　 　． 16．（2019高二上·温州期末）已知椭圆 的左焦点为F，A（﹣a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于 ，则椭圆的离心率为　 　． 三、解答题 17．（2020高二上·昌平月考）写出下列直线的方程． （1）经过点 ，且与直线 平行； （2）经过点 ，且与x轴平行． 18．（2020高二上·黄陵期末）已知 是等比数列， ， 是等差数列， ， （1）求 和 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 19．（2018高二上·吉林月考）在锐角三角形 中，内角 的对边分别为 且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ， ，求 △ 的面积． 20．（2020高二上·昌平月考） （1）已知直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．若直线 的倾斜角为 ，求 的值； （2）抛物线 截直线 所得弦长等于？ 21．（2020高二上·昌平月考）点 与定点 的距离和它到定直线 的距离的比是 ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形． 22．（2020高二上·昌平月考）已知椭圆 的离心率 ， ， ， ， ， 的面积为1． （1）求椭圆C的方程； （2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证： 与 的面积之比为 ． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】等差数列的通项公式 【解析】【解答】数列 为等差数列，公差为-3，所以 故答案为：A. 【分析】 由已知得数列是首项为-1，公差为-3的等差数列，根据等差数列的通项公式，即可求出 。 2．【答案】D 【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 【解析】【解答】在等差数列 中，且 ， ， 所以 ， ， 解得 故答案为：D 【分析】 由已知求得首项与公差，代入等差数列的前n项和公式求解. 3．【答案】A 【知识点】等比数列概念与表示 【解析】【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得d，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解． ... ...