黑龙江省安达市重点高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

安达市重点高中2020-2021学年高一下学期期末考试 数学试题 一、选择题 1.已知复数，则其共轭复数（ ） A． B． C． D． 2.已知向量，，则( ) A．4 B．5 C．6 D．7 3.“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，E为上一点，.若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 4.南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为.若中，内角所对的边分别为，且，，，则用“三斜求积术”求得的面积为（ ） A． B．1 C． D． 5.三棱柱中，点在上，且，若平面，则（ ） A． B． C． D． 6.已知是边长为4的等边三角形，且为中点，则（ ） A． B． C． D． 7.如图，空间四边形的对角线分别为的中点，并且异面直线与所成的角为，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8.已知直线两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9.为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为，则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为（ ） A． B． C． D． 10.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰髙程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影，，满足，.由C点测得B点的仰角为15°，与的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面的高度差约为（）( ) A.346 B.373 C.446 D.473 二、填空题 11.已知复数（i为虚数单位）且，则_____. 12.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为_____. 13.在四面体中，是边长为2的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面，则四面体的外接球的表面积为_____. 14.在中，，，，D在边上（不与端点重合）.延长到P，使得.当D为中点时，的长度为_____；若（m为常数且），则的长度是_____. 三、多项选择题 15.的内角的对边分别为，下列结论一定成立的有（ ） A． B．若，则 C．若，则是等腰三角形 D．若，则是等腰三角形 16.如图，在长方体中，分别为棱的中点，则下列说法正确的是( ) A．四点共面 B．平面平面 C．直线与所成角的为 D．平面 四、解答题 17.已知向量， （1）求向量与的夹角； （2）若，且，求m的值. 18.如图，在直三棱柱中，. （1）求证：平面； （2）若D为的中点，求与平面所成角的正弦值. 19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点，求证： （1） 平面； （2） 平面平面． 20.已知的外接圆的半径为，内角的对边分别为，又向量，，且. （1）求角； （2）求三角形的面积的最大值并求此时的周长. 21.如图，在直角梯形AEFB中，,，且，直角梯形可以通过直角梯形AEFB以直线EF为轴旋转得到. （1）求证：平面平面； （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 22.某农场有一块如图所示的空地，其中半圆O的直径为300米，A为直径延长线上的点米，B为半圆上任意一点，以为一边作等腰直角，其中为斜边． （1）若，求四边形的面积； （2）现决定对四边形区域地块进行开发，将区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当为多大时，垂 ... ...