22.3实际问题与二次函数 课件（共44张PPT）+教案

中小学教育资源及组卷应用平台 22.3 实际问题与二次函数 教学设计 课题 22.3 实际问题与二次函数 单元 第22章 学科 数学 年级 九年级 学习目标 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题. 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3.利用二次函数解决实际生活中的面积问题、利润问题、拱桥问题. 重点 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题. 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 难点 掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习回顾：1.二次函数的顶点式及性质?y=a(x-h)2+k (a≠0)性质：(1)a>0，开口向上，a<0，开口向下；(2)对称轴：直线x=h；(3)顶点坐标（h，k）；(4)增减性：a>0，对称轴左侧，从左向右下降，y随x增大而减小；对称轴右侧，从左向右上升，y随x增大而增大. a<0，对称轴左侧，从左向右上升，y随x增大而增大；对称轴右侧，从左向右下降，y随x增大而减小.2.二次函数的一般式及性质?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)性质：(1)a>0，开口向上，a<0，开口向下；(2)对称轴：直线x=；(3)顶点坐标；(4)增减性：a>0，对称轴左侧，从左向右下降，y随x增大而减小；对称轴右侧，从左向右上升，y随x增大而增大. a<0，对称轴左侧，从左向右上升，y随x增大而增大；对称轴右侧，从左向右下降，y随x增大而减小. 学生回忆、思考并回答问题 回顾前面所学知识，为下面内容的学习奠定基础. 讲授新课 环节一：问题导入问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？如图所示： 在顶点处，小球最高，即 t取顶点横坐标时，函数有最大值，此时小球达到最大高度，即顶点的纵坐标.因此，当 时， h有最大值所以，小球运动3s时，小球最高，最大高度是45m.还有其他方法吗？∵h=30t-5t 2=-5(t 2-6t)=-5(t -3)2+45，∴当t=3时，h最大=45.所以小球运动时间为3 s时，小球最高，最大高度为45 m.一般地，当a>0(a<0)时，抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，也就是说当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c有最小（大）值 .环节二：合作探究探究1 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化.当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？分析 先写出 S 关于 l 的函数解析式，再求出使 S 最大 的l 值.解： 矩形场地周长为 60 m ，一边长为 l m，所以另一边长为，场地的面积 S =l(30-l)即 S=-l2+30l (0