第十章 概率 10.3.2随机模拟 一、教学目标 1．掌握随机模拟试验出现的意义. 2．会用随机模拟试验求概率. 3.通过对随机模拟的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。 二、教学重难点 1.理解随机模拟试验出现的意义 2.利用随机模拟试验求概率． 三、教学过程： （1）创设情景 阅读课本，思考在什么情况下用随机模拟来估计概率 新知探究 问题1:若果用频率估计概率，那么需要做大量的重复实验，请大家想一想有没有其他方法可以替代实验呢？ 学生回答，教师点拨并提出本节课所学内容 新知建构 随机模拟的定义：利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做．我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（Monte Carlo）方法. 随机模拟来估计概率事件的特点： （1）对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题，我们可采取随机模拟方法来估计概率． (2)对于一些基本事件的总数比较大而导致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性难于验证的概率问题，可用随机模拟方法来估计概率． （4）数学运用 例1.从你所在班级任意选出6名同学,调查他们的出生月份,假设出生在一月,二月……十二月是等可能的.设事件“至少有两人出生月份相同”,设计一种试验方法,模拟20次,估计事件发生的概率. 【答案】见解析 【解析】根据假设,每个人的出生月份在12个月中是等可能的,而且相互之间没有影响,所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验. 因此,可以构建如下有放回摸球试验进行模拟:在袋子中装入编号为1,2,…,12的12个球,这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球,得到6个数代表6个人的出生月份,这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同,表示事件发生了.重复以上模拟试验20次,就可以统计出事件发生的频率. 变式训练1:盒中有大小?形状相同的5只白球和2只黑球,用随机模拟法求下列事件的概率: (1)任取一球,得到白球; (2)任取三球,都是白球. 【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析 【解析】（1）用表示白球,表示黑球. 步骤: ①利用计算器或计算机产生到的整数值随机数,每一个数为一组,统计组数; ②统计这组数中小于的组数; ③任取一球,得到白球的概率估计值是. （2）用表示白球,表示黑球. 步骤: ①利用计算器或计算机产生到的整数值随机数,每三个数为一组,统计组数; ②统计这组数中,每个数字均小于的组数; ③任取三球,都是白球的概率估计值是. 变式训练2:天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 则这三天中恰有两天降雨的概率约为 ． 【答案】 【解析】在20组随机数中，表示三天中恰有两天降雨随机数有： 191，271，932，812，393，共5个， 这三天中恰有两天降雨的概率约为． 故答案为：． 例2.袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随 ... ...
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