内蒙古自治区乌兰察布市凉城县2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

凉城县2020-2021学年高二下学期期末考试 数学试卷 考试范围：必修三、必修五、选修部分；考试时间：120分钟 第I卷 一、单项选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1、若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、如图，六边形是圆的内接正六边形，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形内部的概率是（ ） A． B． C． D． 3、若，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 4、在x轴的上方的动点M到定点的距离比到x轴的距离多1，则动点M的轨迹的标准方程为（ ） A． B． C． D． 5、执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A．42 B． C． D． 6、若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7、已知分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8、已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 9、在等差数列｛an｝中，，则此数列前30项和等于（ ） A．810 B．830 C．840 D．900 10、已知椭圆与直线只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 11、在中，角的对边分别为，若，，则（ ） A． B． C． D． 12、已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为（ ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为的等腰三角形 D．顶角为的等腰三角形 第II卷（非选择题） 二、填空题(每题5分，共20分) 13、已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题的是_____ ①②③④ 14、已知中，，，，则面积为_____ 15、正实数，满足：，则当取最小值时，_____. 16、数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为_____. 三、解答题(共70分) 17、（本题10分）已知关于x的方程有实数根. （1）若q为真命题，求实数a的取值范围； （2）若为假命题，为真命题，求实数a的取值范围. 18、(本题12分)已知抛物线的焦点为，直线斜率为1，直线与抛物线交于?两点，与轴交于点. （1）若，求直线方程； （2）若，求. 19、(本题12分)某刚开业的大型百货商场进行促销活动，计得刚开始的五天内的客流量如下表： 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 客流量（千人） 6.7 7.4 7.9 8.6 9.4 （1）求出日客流量（千人）关于开业天数之间的线性回归方程； （2）根据市场经验，在促销活动期间，流量增长速度遵循（1）中的线性回归方程．经过几天的调研发现，每天约有的人进行了饮食消费，约有的人进行了购物消费，且在购物消费的人中，约有的人进行了饮食消费．若该商场计划将促销活动持续进行20天，试判断能否实现第20天时商场内参与消费的人数超过1.5万人？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，． 20、(本题12分)已知为的三内角，且其对边分别为，若. （1）求角； （2）若，，求的面积. 21、(本题12分)已知等差数列数列的前项和为，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求． 22、(本题12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线交椭圆于、两点，线段的中点为，直线是线段的垂直平分线，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 凉城县2020-2021学年高二下学期期末考试 数学试卷参考答案 C 2．B 3．D 4．D 5．C C 7．A 8．C 9．C 10．B 11．B 12．D 13．② 14． 15． 16． 17．解：（1）因为q为真命题， 即关于x的方程有实数根， 故， 解得. （2）由为假命题，为真命题， 所以P是真命题， ... ...