【沪科版九年级数学上册课时作业】21.4.1 利用二次函数解决最优化问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 沪科版九年级数学上册课时作业 第21章　二次函数与反比例函数 21.4　二次函数的应用 第1课时　利用二次函数解决最优化问题 1. 用60 m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为 ( ) A. 6 m B. 15 m C. 20 m D. 10 m 2. 为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产.经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋14n－24，则企业停产的月份为 ( ) A. 2月和12月 B. 2月至12月 C. 1月 D. 1月、2月和12月 3. 如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD＝60°，E是AD上一动点(不与点A，D重合)，F是CD上一动点，且AE＋CF＝8，则△DEF面积的最大值为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 8 4. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)的总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为 ( ) A. 75 m2 B. m2 C. 48 m2 D. m2 5. 某所大学的学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y＝－4x＋440.要获得最大利润，该商品的销售单价应定为 ( ) A. 60元 B. 70元 C. 80元 D. 90元 6. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B两点同时出发，那么经过　 　s，四边形APQC的面积最小.? 7. 用长6 m的铝合金条制成“日”字形矩形窗户，要使窗户的透光面积最大(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是? 　m2.? 8. 某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.当销售单价是　 　元时，才能在半月内获得最大利润.? 9. 为了节省材料，某农场主利用围墙(围墙足够长)为一边，用总长为80 m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，并且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是　 　.? 10. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低2元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.当销售单价是　 　元时，每天获利最大，每天获得的最大利润是　 　元.? 11. 将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是　 　cm2.? 12. 某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每上涨1元，月销售量就减少10千克. (1)写出月销售利润y与销售单价x之间的函数表达式. (2)销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润. (3)当销售单价定为多少元时，会获得最大利润?求出最大利润. 13. 有一块矩形的油菜花田地(数据如图所示，单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为y m2. (1)求y与x的函数关系式; (2)若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值. 14. 一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件.市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. (2)求 ... ...