【课标要求】 1．了解几何概型的定义及其特点；了解几何概型与古典概型的区别． 2．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率． 几何概率 1．几何概率1 设试验的全集Ω是长度为正数的区间，A是Ω的子区间．如果试验的结果随机地落在Ω中，则称P(A)＝ 为事件A的概率． 2．几何概率2 设试验的全集Ω是面积为正数的区域，A是Ω的子区域．如果元素随机地落在Ω中，则称P(A)＝ 为事件A的概率． 3．几何概率的基本性质 (1)0≤P(A)≤1； (2)P(Ω)＝1；P(?)＝0； (3)如果A，B互斥，则P(A∪B)＝ ． P(A)＋P(A) 自主探究 1．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？ 答案 几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关． 2．概率为0的事件一定是不可能事件吗？概率为1的事件也一定是必然事件吗？ 答案 如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0(即P＝0)，但它不是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1(即P＝1)，但它不是必然事件． 答案 A 2．手表实际上是个转盘，一天24小时，分针指向哪个数字的概率最大( )． A．12 B．6 C．1 D．12个数字概率相同 解析 分针每天转24圈，指向每个数字的可能性是相同的，故指向12个数字的概率相同． 答案 D 3．水面直径为0.25 m的金鱼缸的水面上飘着一块面积为0.02 m2的浮草，则向缸里随机洒鱼食时，鱼食掉在浮草上的概率约为 ( )． A．0.101 9 B．0.203 8 C．0.407 6 D．0.025 5 答案 C 4．向图中所示正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率( )． 答案 C 要点阐释 1．几何概型概率的适用情况和计算步骤 (1)适用情况： 几何概型用来计算事件发生的概率适用于有无限多个试验结果的情况，每种结果的出现也要求必须是等可能的．而且事件发生在一个有明确范围的区域中，其概率与构成该事件区域的长度(面积)成比例． (2)计算步骤： ①判断是否是几何概率，尤其是判断等可能性，比古典概型更难于判断． ②计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度或面积)．这是计算的难点． ③利用概率公式计算． 2．几何概型的处理方法 有关几何概型的计算的首要任务是计算事件A包含的基本事件对应的区域的长度、角度、面积或体积，而这往往很困难，这是本节难点之一，实际上本节的重点不在于计算，而在于如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问题，为此可以参考以下办法：①适当选择观察角度(原则是基本事件无限性、等可能性)；②把基本事件转化为与之对应的区域；③把随机事件A转化为与之对应的区域；④利用概率公式给出计算；⑤如果事件A的对应区域不好处理，可以用对立事件概率公式逆向思考． 典例剖析 题型一 与长度有关的几何概型概率的求法 【例1】 平面上画了一些彼此平行且相距2a的平行线．把一枚半径r
