中小学教育资源及组卷应用平台 科学命题同步练习之24.1圆的有关性质 一、选择题 如图， 为 的直径，， 为 上的两点，若 ，．则 的度数是 A． B． C． D． 如图，，， 是 上的点，如果 ，那么 的度数是 A． B． C． D． 如图，从 外一点 引圆的切线 ，切点为 ，连接 并延长交圆于点 ，连接 ．若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，四边形 内接于 ， 为 延长线上一点，如果 ，那么 等于 A． B． C． D． 已知直线 及直线 外一点 ，如图， （）在直线 上取一点 ，以点 为圆心， 长为半径画半圆，交直线 于 ， 两点； （）连接 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交半圆于点 Q； （）作直线 ，连接 ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 A． B． C． D． 如图， 是 的直径， 是线段 上的一点（不与点 重合），， 是半圆上的点且 与 交于点 ．用① ，② ，③ 中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为 A． B． C． D． 二、填空题 同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 ． 如图， 是以 为直径的 上一点，已知 ，，则圆心 到弦 的距离是 ． 如图，四边形 内接于圆，，点 ， 分别为 和 上的点，，则线段 ，， 之间的数量关系是 ． 的半径为 ，弦 ，且 ，，则 与 的距离为 ． 如图，在 中，弦 垂直平分半径 ，垂足为 ，若 的半径为 ，则弦 的长为 ． 如图，已知点 ，， 在 上， 于点 ，，若 ，则 ． 如图，已知 ， 是 的两条直径，，那么 ． 三、解答题 已知在以 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 交小圆于点 ，（如图所示）． (1) 求证：； (2) 若大圆的半径 ，小圆的半径 ，且圆心 到直线 的距离为 ，求 的长？ 如图，在 中，，求证：． 如图 ，在 中，以 为直径作 分别交 ， 于点 ，，且 ． (1) 求证：． (2) 若 ，求 的度数． (3) 如图 ，若 ，，求 的长． 答案 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】连接 ． 为 的直径，，， 为等边三角形， ， ． 【知识点】圆周角定理及其推理 2. 【答案】B 【解析】 与 是同弧所对的圆心角与圆周角，， ． 【知识点】圆周角定理及其推理 3. 【答案】A 【解析】如图，连接 ． 切 于点 ， ， ， ， ， ， ， ． 【知识点】圆周角定理及其推理 4. 【答案】B 【解析】 四边形 内接于 ， ． 【知识点】圆内接四边形的性质 5. 【答案】C 【解析】依题意可得 ，故A正确； ， ， ，故B正确； 由圆内接四边形可知， ，故D正确； 只有选项C中结论无法由已知推理得到． 【知识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理及其推理 6. 【答案】D 【解析】延长 交 于 ，如图， 若① ，② ，则 ，则 ，所以 ，则③ 成立； 若① ，③ ，则 ，所以 ，则 ，所以② 成立； 若② ，③ ，则 ，，所以 ，所以① 成立． 故选：D． 【知识点】命题的真假、垂径定理 二、填空题 7. 【答案】 【知识点】圆内接四边形的性质 8. 【答案】 【解析】过 作 于 ， ， ， ， 由勾股定理得：， 圆心 到弦 的距离是 ． 【知识点】垂径定理 9. 【答案】 【解析】以点 为中心旋转 ，使得 与 重合，点 的对应点为点 ，则 ， 又因为 ， 所以 又因为 为公共边， 所以 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 ． 【知识点】圆内接四边形的性质 10. 【答案】 或 【解析】当 ， 位于点 的同侧时，如图所示． 过点 作 的垂线，交 于点 ，交 于点 ． 由勾股定理得 ，． ； 当 ， 位于点 的异侧时，如图所示． 过点 作 的垂线交 于点 ，过点 作 的垂线交 于点 ． 由勾股定理得 ，． ． 【知识点】垂径定理 11. 【答案】 【知识点】垂径定理 12. 【答案】 【解析】过点 作 于点 ， 由垂径定理可得 ， 在 和 中， ， ． 【知识点】全等三角形的性质与判定、垂径定理 13. 【答案】 【解析】， ． ， ． 【知识点】 ... ...
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