六年级数学上册教学课件：第8单元 数学广角——数与形（共3课时55张ppt）人教版

运用数形结合发现规律 数学广角—数与形 8 先计算出结果，再说一说你发现了什么？ 1＋3＝( ) 4 1＋3＋5＝( ) 9 1＋3＋5＋7＝( ) 16 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( ) 100 连续的奇数相加 1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2 1 2 3 每列或每行都有2个小正方形 每列或每行都有3个小正方形 有1个小正方形 观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。 1=( )2 1+3=( )2 1 2 3 我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1+3+5=( )2 用自己的话说说，你发现的规律是什么？ 1=( )2 1+3=( )2 1 2 3 1+3+5=( )2 我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 1 3 3 1 5 3 1 5 7 + + + + + + 2×2 3×3 4×4 = = = 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 10个连续的奇数相加 = 100 = 9 = 4 = 16 = 32 = 22 = 42 102 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图中所包含的个数。 图形 数形结合 算式 图形和算式有什么关系？ 同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。 只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。 1＋3＋5＋7＝（ ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ） 你能利用规律直接写一写吗？ 4 7 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2 2 2 1 3 5 7 42 9 11 13 52 62 72 15 82 17 92 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 红： 蓝： 1 8 2 10 3 12 4 14 +1 +2 +1 +2 +1 +2 红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列， 蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。 中间每增加1个红色正方形，上下都必须增加2个蓝色正方形。 后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。 你能根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= ＋ = 85 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ） 25 可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25 72 62 72 62 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。 40 3 －1＝ 8 2 5 －3 ＝ 16 2 2 7 －5 ＝ 24 2 2 11 －9 ＝ 40 2 2 这节课你们都学会了哪些知识？ 1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。 运用数形结合计算 数学广角—数与形 8 12＋14＝ ? 12 ? 14 ? 18 ? 116 ? 12＋14＋18?＝ ? 算一算。 12＋14＝ ? 34 ? 12＋14＋18?＝ ? 78 ? ? 12＋14＋18＋116 ? ＝ 12 ? 14 ? 18 ? 116 ? 12＋14＋18＋116＝ ? 1516 ? 你能发现什么规律？ 每个算式从第二个数开始，每个数是前一个数的12?。 ? 分子都是1 12＋14＝ ? 34 ? 12＋14＋18?＝ ? 78 ? 12＋14＋18＋116＝1516 ? 得数＝1-最后一个加数 试着计算，看看刚才的结论对不对。 12＋14＋18＋116＋132＋164?＝ ? 6364 ? 12＋14＋18＋116＋132＋164＋…＝ ? ? …… 一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。 按顺序计算结果 12＋14＝ ? 34 ? 12＋14＋18?＝ ? 78 ? 12＋14＋18＋116＝ ? 1516 ? 12＋14＋18＋116＋132＋164?＝ ? 6364 ? 画图探索规律 方法一 用一个圆表示“1” 12 ? 12 ? 14 ? 12 ? 14 ? 18 ? 12 ? 12 ? ＋ 14 ? ＝ ＋ 18 ? 12 ? ＋ 14 ? ＝ 画图探索规律 12 ? 14 ? 18 ? 116 ? 方法一 12 ? 14 ? 18 ? 116 ? 132 ? 12 ? 14 ? 18 ? 116 ? 132 ? 164 ? 12 ? 14 ? 18 ? 116 ? 132 ? 164 ? … … 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 ＋ = 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 = 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ... ...