专题14指数与指数幂的运算分层训练（原卷版+解析版）-2021年暑假初升高数学精品讲义

中小学教育资源及组卷应用平台 专题14 指数与指数幂的运算 A组 基础巩固 1．（2021·全国高一课时练习）若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据根式与指数幂的运算性质，化简得到，即可求解. 【详解】 根据根式和指数幂的运算性质，因为， 可化为，即， 可得，所以，即． 故选：B. 2．（2020·全国高一课时练习）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将根数转化为分数指数幂，再由指数的运算求解即可. 【详解】 故选：C 3．（2020·江苏高一课时练习）对于a，b＞0，r，s∈R，下列运算中正确的是（　　） A． ar?as =ars B． C． D．arbs=（ab）rs 【答案】C 【分析】 根据指数幂的运算法则，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】 对于A：ar?as=ar+s，因此A不正确； 对于B：，因此B不正确； 对于C： ，因此C正确； 对于D：（ab）rs=ars?brs，因此D不正确. 故选：C. 4．（2020·浙江高一单元测试）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A．= B． = C． D． 【答案】C 【分析】 根据分数指数幂定义直接判断选择. 【详解】 = = 故选：C 【点睛】 本题考查根式与分数指数幂的互化，考查基本分析化简能力，属基础题. 5．（2021·全国高一课时练习）的分数指数幂表示为（　　） A． B． C． D．a 【答案】A 【分析】 利用根式运算进行化简求值. 【详解】 依题意. 故选：A 【点睛】 本小题主要考查根式运算，属于基础题. 6．（2020·江苏高一课时练习）设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】 利用指数运算化简. 【详解】 依题意 故选：C 【点睛】 本小题主要考查指数运算，属于基础题. 7．（2020·全国高一课时练习）计算（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意结合分数指数幂的运算法则计算即可得解. 【详解】 由题意可得. 故选：B. 【点睛】 本题考查了分数指数幂的运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 8．（2020·全国高一课时练习）的值（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意结合幂的运算即可得解. 【详解】 原式=. 故选：C. 【点睛】 本题考查了指数幂的运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 9．（2021·全国高一课时练习）计算： _____. 【答案】 【分析】 结合指数幂的运算性质，计算即可. 【详解】 由题意，. 故答案为：. 10．（2021·全国高一课时练习）计算： ＋＋－＝_____． 【答案】 【分析】 根据指数幂运算法则计算即可． 【详解】 原式 故答案为： 11．（2020·江苏高一课时练习）计算：_____. 【答案】 【分析】 根据指数幂的运算性质可求得所求代数式的值. 【详解】 原式. 故答案为：. 12．（2020·全国高一课时练习）计算：的值为___． 【答案】10 【分析】 直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误. 【详解】 故答案为：10． B组 能力提升 13．（2020·全国高一课时练习）已知，化简：_____. 【答案】 【分析】 利用根式化简和分数指数幂计算即可得到答案. 【详解】 原式， 因为，所以原式. 故答案为： 14．（2021·全国高一课时练习）化简下列各式： （1）； （2）； （3） . 【答案】（1）（2）（3）. 【分析】 （1）根据指数幂的运算性质可得结果； （2）根据指数幂的运算性质可得结果； （3）根据指数幂的运算性质可得结果. 【详解】 （1）原式. （2）原式. （3）原式. 15．（2021·全国高一课时练习）化简与计算： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）利用指数的运算性质化简可得结果； （2）利用指数的运算性质化简可得结果. 【详解】 （1）； （2） . 16．（2020·全国高一课时练习）化简或求值． （1）； （2）． 【答案 ... ...