高一数学学案 序号 002 高一 年级 清北 班 学生 课 题 §1.1.1 集合的含义与表示（2） 一、学习目的 学习使用描述的方法表示集合，集合相等的概念，参数的讨论意识 二、学习重点、难点 描述法的概念与使用，分类的意识 四、学习过程 思考： 你能用列举法表示不等式的解集吗？ 探究1：比较如下表示法 ① {}； ② . 新知1：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为，其中x代表元素，P是确定条件. 例1 试用描述法表示下列集合： 所有偶数; ； （3）二次函数的图像上的所有点构成的集合C。 练习：用描述法表示下列集合. （1）所有奇数组成的集合. （2）函数的图像上的点组成的集合 思考：说说以下三个集合的区别. （1）； （2）； （3）. 注：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，、明确时可省略 反思与小结： ① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同. ② 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如，. ③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的. ④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法. 例2 若集合中至少有一个元素，求实数的取值范围。 练1 ：，求集合中所有元素之和。 练2：设，若，求的值. 注：若两个集合中的元素相同，则称两个集合相等。 练习3：若 例3：已知集合，试证明： 任意奇数都是的元素； 偶数不是集合中的元素。 五、小结 六、课后巩固 1. 设，则下列正确的是（ ）. A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ）. A.不等式的解集表示为 B.所有偶数的集合表示为 C.全体自然数的集合可表示为{自然数} D. 方程实数根的集合表示为 3. 一次函数与的图象的交点组成的集合是（ ）. A. B. C. D. 4. 用列举法表示集合为 . 5.集合A＝{x|x=2n且n∈N}， ，用∈或填空： 4 A，4 B，5 A，5 B. 6已知，则用列举法表示 7.关于的方程，当满足条件 时，解集是有限集； 当满足条件 时，解集是无限集； 8. （1）设集合 ，试用列举法表示集合A. （2）设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求既属于A又属于B的元素所组成的集合. 9.用描述法表示下列集合： （1）所有被3整除的整数的集合； （2）使有意义的x的集合； （3）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合； 10.已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值． 11.已知, （1）若A中有且只有一个元素，求a的值. （2）若A中至多有一个元素，求a的值. 12.已知集合，试证明：若,则.
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