自主探究 曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))的切线与导数的关系． 提示 函数f(x)在点x0处有导数，则在该点处函数f(x)的曲线必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线在点x0处有切线，而函数f(x)在该点处不一定可导，如f(x)＝在x＝0处有切线，但它不可导． 即若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的导数f′(x0)不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．若f′(x0)存在，且f′(x0)>0，则切线与x轴正向夹角为锐角；f′(x0)<0，切线与x轴正向夹角为钝角；f′(x0)＝0，切线与x轴平行． 2．若f(x0)－f(x0－d)＝2x0d＋d2，下列选项正确的是( )． A．f′(x)＝2 B．f′(x)＝2x0 C．f′(x0)＝2x0 D．f′(x0)＝d＋2x0 答案 C 答案 C 点评 在利用导数定义求函数在某点处导数值时，往往采用凑项的方法凑成定义的形式再解决． 点评 本题主要考查了导数的几何意义以及直线方程的知识，若求某点处的切线方程，此点即为切点，否则除求过二次曲线上的点的切线方程外，不论点是否在曲线上，均需设出切点． 即切线过抛物线y＝x2上的点(2,4)，(3,9)． 所以切线方程分别为y－4＝4(x－2)，y－9＝6(x－3)． 化简得y＝4x－4，y＝6x－9， 此即是所求的切线方程． 点评 在求曲线过某点的切线方程时，首先要判断该点是否在曲线上，再根据不同情况求解．
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