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课件编号9941083
3.3.3三次函数的性质:单调区间和极值_课件1-湘教版数学选修1-1(34张PPT)
日期:2024-05-21
科目:数学
类型:高中课件
查看:50次
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来源:二一课件通
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3.3.3
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数学
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预习测评 1.下列说法正确的是( ). A.函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值 B.闭区间上图象连续不断的函数一定有最值,也一定有极值 C.若函数在其定义域上有最值,则一定有极值,反之,若有极值则一定有最值 D.若函数在给定区间上有最值,则最多有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有多个极值甚至无穷多个 答案 D 2.求函数y=f(x)在[a,b]上的最值 (1)极值是部分区间内的函数的最值,而最值是相对整个定义域内的最大或最小值. (2)求最值的步骤: ①求出函数y=f(x)在(a,b)内的极值. ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值. 3.极值与最值的区别和联系 (1)函数的极值表示函数在某一点附近的局部性质,是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况,是对函数在整个区间上的函数值的比较. (2)函数的极值不一定是最值,需要将极值和区间端点的函数值进行比较,或者考查函数在区间内的单调性. (3)如果连续函数在区间(a,b)内只有一个极值,那么极大值就是最大值,极小值就是最小值. (4)可导函数在极值点的导数为零,但是导数为零的点不一定是极值点.例如,函数y=x3在x=0处导数为零,但x=0不是极值点. 典例剖析 题型一 求三次函数的单调区间和极值点 【例1】 求下列函数的单调区间和极值点: (1)f(x)=2x3+3x2+6x+1; (2)f(x)=-2x3+9x2-12x-7. 点评 对此类题目,只要理解了f′(x)的符号对函数f(x)取极值的影响,所有问题便迎刃而解,所以重要的是方法的领悟. 点评 (1)函数在闭区间上的最大值和最小值,就是开区间上的极值和端点的函数值中的最大、最小值. (2)若在闭区间上只有一个极大值(或极小值),这个极大值(或极小值)即为函数的最大值(或最小值),另一最值在区间的端点处取得. 点评 准确、深刻地理解函数最值的概念,注意区分函数最值与极值的区别与联系是解决函数最值问题的关键.
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