向量专练4—最值问题（2） 单选题 1．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱．如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形．设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为 A． B．4 C． D．8 2．已知为单位向量，向量满足，则的最大值为 A． B．2 C． D．3 3．在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边，交于，，若，则的最小值是 A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，点是线段上一动点．若以为圆心、半径为1的圆与线段交于，两点，则的最小值为 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在正方形中，，为的中点，点是以为直径的圆弧上任一点．则的最大值为 A．4 B．5 C． D． 6．已知是圆外一点，过作圆的两切线，切点为，，则的最小值为 A． B． C．2 D． 7．已知平面向量，，与不共线），满足，，设，则的取值范围为 A． B． C．， D．， 8．半径为1的扇形中，，为弧上的动点，已知，记，则 A．若，则的最小值为3 B．若，则有唯一点使取最小值 C．若，则的最小值为3 D．若，则有唯一点使取最小值 多选题 9．已知是边长为1的等边三角形，点是边上，且，点是边上任意一点（包含，点），则的取值可能是 A． B． C．0 D． 10．已知，点在线段上，且的最小值为1，则的值可能为 A． B． C．2 D． 11．在中，，，其中，均为边上的点，分别满足：，，则下列说法正确的是 A．为定值3 B．面积的最大值为 C．的取值范围是， D．若为中点，则不可能等于 12．如图，点是直线上的动点，点，在直线外，点，，在直线上，则 A．有最小值 B．有最大值 C． D．直线上有且只有一点（不同于点，使得 填空题 13．已知向量，，则的取值范围是 ． 14．已知，，三点的坐标分别为，，，点在线段上，且，则的最大值为 ． 15．已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值是 ． 16．已知平面向量，，，与的夹角为，且，则的最小值是 ． 第八章向量专练4—最值问题（2）答案 1．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱．如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形．设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为 A． B．4 C． D．8 解：建立如图所示平面直角坐标系，则，．圆的方程为， 设，则，， ． 故选：． 2．已知为单位向量，向量满足，则的最大值为 A． B．2 C． D．3 解：设与的夹角， 由可知， 说的终点的轨迹是以的终点为圆心，为半径的圆， 的最大值是圆心与的终点之间的距离加上半径， 即为． ． 故选：． 3．在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边，交于，，若，则的最小值是 A． B． C． D． 解：在中，为边的中点，为的中点， ， ， ， 同理，， 与共线， 存在实数，使， 即， 即， 解得，， ， 当且仅当，即时，“”成立， 的最小值是． 故选：． 4．如图，在中，，，，点是线段上一动点．若以为圆心、半径为1的圆与线段交于，两点，则的最小值为 A．1 B．2 C．3 D．4 解：由题意可知：，且，， 所以，， 所以， 易知，当时，最小， 所以，即， 解得，故的最小值为． 故选：． 5．如图，在正方形中，，为的中点，点是以为直径的圆弧上任一点．则的最大值为 A．4 B．5 C． D． 解：如图，取中点，以点为原点，以所在直线为轴，如图建立平面直角坐标系， 设，结合题意，可知，，，，，， 所以，， 所以，当且仅当时等号成立， 的最大值为． 故选：． 6．已知是圆外一点，过作圆的两切线，切点为，，则的最小值为 A． B ... ...
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