专题7.17 数列与三角函数的综合-2022届高三数学一轮复习精讲精练Word含解析

专题7.17 数列与三角函数的综合 一．单选题 1．已知函数，若函数与图象的交点为，，，，，，，则　　 A．0 B． C． D． 2．已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足，，　　 A． B． C． D． 3．已知，，是锐角的三个内角，的对边为，若数列，，是等 差数列，，则面积的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 4．记函数在区间，内的零点个数为，则数列的前20项的和是　　 A．430 B．840 C．1250 D．1660 5．在公比为的等比数列中，若，则的值是　　 A． B． C． D． 6．设等差数列满足，公差，则　　 A． B． C． D． 7．在公比为2的等比数列中，，则的值是　　 A． B． C． D． 8．设等差数列满足，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 9．已知数列为等差数列，若，则的值为　　 A． B． C． D． 10．设等差数列满足，公差，若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是　　 A．， B．， C．， D． 11．已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为　　 A． B． C． D． 12．在中，三边、、成等比数列，角所对的边为，则的最小值为　　 A． B． C． D．1 二．填空题 13．在中，内角，，的对边分别为，，．若，，成等比数列，且，则　　． 14．数列定义为，，，则　　 15．在中，已知边上的中线，且成等差数列，则的长为　　． 16．已知函数的部分图象如图所示，令，则　　． 三．解答题 17．已知向量，满足，，函数． （1）求的单调区间； （2）已知数列，求的前项和． 18．已知函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19．在中，，且边上的中线长为， （1）证明角，，成等差数列 （2）求的面积． 20．设函数，其中，． （1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值； （2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移个单位得到的图象都过坐标原点，求所有满足条件的和的值； （3）设，，已知函数在区间，上的所有零点依次为，，，，，且，．求的值． 专题7.17 数列与三角函数的综合 答案 1．解：函数的图象关于 点对称，函数即 的图象也关于点对称， 由题意可得必为偶数， 则， ， 则， 故选：． 2．解：数列是等差数列，数列是等比数列，且满足， 可得， ，可得， ． 故选：． 3．解：数列，，是等差数列，可得 ， 解得， 由正弦定理可得 ， 设，， 由锐角，可得， 则 ， 由，可得， 可得，， 则的面积为，， 故选：． 4．解：设，可得： ， 即， 即或， 可得，； 或，， 由于，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ， 可得数列的前20项的和为 ． 故选：． 5．解：由题意知，等比数列的公比是， ， ， ， ， ， 故选：． 6．解：等差数列满足， 可得 ， ，可得，， 由， 可得， 解得． 故选：． 7．解：在等比数列中，由，，，． 令，， 所以． 故选：． 8．解：由， 得：， 即， 由积化和差公式得：， 整理得：， 即有， ． ，， 则，． 由， 对称轴方程为， 由题意当且仅当时，数列的前项和取得最大值， ， 得：， 首项的取值范围是，． 故选：． 9．解：数列为等差数列，若， 可得， 所以， ． 故选：． 10．解：等差数列满足， ， ， ，，，． 由． 对称轴方程为， 由题意当且仅当时，数列的前项和取得最大值， ，解得：． 首项的取值范围是． 故选：． 11．解：由得， 同理得，， ，5，7作为三角形的三边能构成三角形， 可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为， 则， 又 ． 故选：． 12．解：、、，成等比数列， ， ． ， 当时，取最小值． 故选：． 13．解：， ，． ，，成等比数列，，， 则， 整理得， 解得． 故答案为 ... ...