课件编号9942956

9.2.4总体离散程度的估计(教案)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中教案 查看:65次 大小:507904Byte 来源:二一课件通
预览图 1/4
9.2.4,2020-2021,第二,必修,数学,高中
  • cover
第九章 统计 9.2.4总体离散程度的估计 一、教学目标 1.会求样本数据的方差、标准差、极差.2.结合实例; 2.能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差); 3.理解离散程度参数的统计含义; 4.通过对总体离散程度的估计的学习,培养学生数学分析、数学运算、数学抽象等数学素养。 二、教学重难点 1.会求样本数据的方差、标准差; 2.能用样本标准差、方差、极差样本总体的离散程度 三、教学过程: (1)创设情景 阅读课本,完成下列填空。 对于一组数据xi(i=1,2,3,…,n),如果将它们改变为xi+C(i=1,2,3,…,n),其中C≠0,则下列结论正确的是(  ) A.平均数与方差均不变 B.平均数变,方差保持不变 C.平均数不变,方差变 D.平均数与方差均发生变化 【答案】B 【解析】由平均数的定义,可知每个个体增加C,则平均数也增加C,方差不变.故选:B. 新知探究 问题1:使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置,可能与实际情况产生较大的误差,难以反映样本数据的实际状况,很多时候还不能使我们做出有效决策,我们如何用一个统计数字刻画样本数据的离散程度? 学生回答,教师点拨并(提出本节课所学内容) 新知建构 方差、标准差的定义: 一组数据x1,x2,…,xn,用表示这组数据的平均数,则这组数据的方差为,标准差为 总体方差、总体标准差的定义: 如果总体中所有个体的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,总体平均数为,则称S2= 为总体方差,S2=为总体标准差.如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数为fi(i=1,2,…,k),则总体方差为S2= 样本方差、样本标准差的定义: 如果一个样本中个体的变量值分别为y1,y2,…,yn,样本平均数为,则称 s2=为样本方差,s=为样本标准差. 方差、标准差特征: 标准差、方差刻画了数据的离散程度或波动幅度,标准差越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.在刻画数据的分散程度上,方差和标准差是一样的.但在解决实际问题中,一般多采用标准差 (4)数学运用 例1.甲、乙两人在相同条件下各射击次,每次中靶环数情况如图所示: (1)请填写下表(先写出计算过程再填表): 平均数 方差 命中环及环以上的次数 甲 乙 (2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析: ①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定); ②从平均数和命中环及环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些); ③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力). 参考公式:. 【答案】(1)详见解析;(2)①甲成绩比乙稳定;②乙成绩比甲好些;③乙更有潜力. 【解析】(1)由列联表中数据,计算由题图,知: 甲射击10次中靶环数分别为、、、、、、、、、. 将它们由小到大排列为、、、、、、、、、. 乙射击次中靶环数分别为、、、、、、、、、. 将它们由小到大排列为、、、、、、、、、; (1)(环), . 填表如下: 平均数 方差 命中环及环以上的次数 甲 乙 (2)①平均数相同,,甲成绩比乙稳定; ②平均数相同,命中环及环以上的次数甲比乙少,乙成绩比甲好些; ③甲成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第三次以后就没有比甲少的情况发生, 乙更有潜力. 变式训练1:甲?乙?丙?丁四位同学组成的数学学习小组进行了一次小组竞赛,共测试了5道题,每位同学各题得分情况如下表: 题目 学生 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 甲 10 10 10 20 0 乙 10 10 5 15 10 丙 10 10 15 15 10 丁 0 10 10 20 20 下列说法正确的是( ) A.甲的平均得分比丙的平均得分高 B.乙的得分极差比丁的得分极差大 C.对于这4位同学,因为第4题的平均得分比第2题的平均得分高,所以第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握好 D.对于这4位同学,第3题 ... ...

~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~