第九章 统计 9.2.4总体离散程度的估计 一、教学目标 1.会求样本数据的方差、标准差、极差．2.结合实例; 2.能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差); 3.理解离散程度参数的统计含义; 4.通过对总体离散程度的估计的学习，培养学生数学分析、数学运算、数学抽象等数学素养。 二、教学重难点 1.会求样本数据的方差、标准差; 2.能用样本标准差、方差、极差样本总体的离散程度 三、教学过程： （1）创设情景 阅读课本，完成下列填空。 对于一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为xi＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是( ) A．平均数与方差均不变 B．平均数变，方差保持不变 C．平均数不变，方差变 D．平均数与方差均发生变化 【答案】B 【解析】由平均数的定义，可知每个个体增加C，则平均数也增加C，方差不变．故选:B. 新知探究 问题1:使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，很多时候还不能使我们做出有效决策,我们如何用一个统计数字刻画样本数据的离散程度? 学生回答,教师点拨并(提出本节课所学内容) 新知建构 方差、标准差的定义： 一组数据x1，x2，…，xn，用表示这组数据的平均数，则这组数据的方差为，标准差为 总体方差、总体标准差的定义: 如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称S2＝ 为总体方差，S2＝为总体标准差．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝ 样本方差、样本标准差的定义: 如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则称 s2＝为样本方差，s＝为样本标准差． 方差、标准差特征: 标准差、方差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多采用标准差 （4）数学运用 例1.甲、乙两人在相同条件下各射击次，每次中靶环数情况如图所示： （1）请填写下表（先写出计算过程再填表）： 平均数 方差 命中环及环以上的次数 甲 乙 （2）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）； ②从平均数和命中环及环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）； ③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）. 参考公式：. 【答案】（1）详见解析；（2）①甲成绩比乙稳定；②乙成绩比甲好些；③乙更有潜力. 【解析】（1）由列联表中数据，计算由题图，知： 甲射击10次中靶环数分别为、、、、、、、、、. 将它们由小到大排列为、、、、、、、、、. 乙射击次中靶环数分别为、、、、、、、、、. 将它们由小到大排列为、、、、、、、、、； （1）（环）， . 填表如下： 平均数 方差 命中环及环以上的次数 甲 乙 （2）①平均数相同，，甲成绩比乙稳定； ②平均数相同，命中环及环以上的次数甲比乙少，乙成绩比甲好些； ③甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生， 乙更有潜力. 变式训练1:甲?乙?丙?丁四位同学组成的数学学习小组进行了一次小组竞赛，共测试了5道题，每位同学各题得分情况如下表： 题目 学生 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 甲 10 10 10 20 0 乙 10 10 5 15 10 丙 10 10 15 15 10 丁 0 10 10 20 20 下列说法正确的是（ ） A．甲的平均得分比丙的平均得分高 B．乙的得分极差比丁的得分极差大 C．对于这4位同学，因为第4题的平均得分比第2题的平均得分高，所以第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握好 D．对于这4位同学，第3题 ... ...
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