2020-2021学年天津市河东区高二（下）期末数学试卷 （Word解析版）

2020-2021学年天津市河东区高二（下）期末数学试卷 一、选择题（共9小题）. 1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则（　　） A．A∪B＝U B．?UA＝{3，4，5} C．A∩B＝{1，2} D．?UB＝{4，5，6} 2．“a∈（﹣2，2）”是“a∈（﹣1，1）”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．函数y＝的图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．设a＝2，b＝（），c＝log2，则（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 5．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，B，C，D在球O的表面上，顶点A1，B1，C1，D1，在过球心O的一个平面上，若AB＝1，AD＝3，AA1＝4，则球O的表面积为（　　） A．26π B．29π C．53π D．74π 6．已知f（x）＝使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是（　　） A．[﹣4，2） B．[﹣4，2] C．（0，2] D．（﹣4，2] 7．已知抛物线y2＝8x，若双曲线＝1（a＞0，b＞0）以抛物线焦点为右焦点，且一条渐近线方程是y＝x，则该双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 8．总体的样本数据的频率分布直方图如图所示总体中50%的数据不超过a，总体中80%的数据不超过b，则a，b的估计值为（　　） A． B． C．22， D． 9．已知函数f（x）＝cos（2x+），则下列说法正确的个数为（　　） ①f（x）的最小正周期是π； ②f（x）的图象关于的（﹣，0）对称； ③f（x）在[]上为减函数； ④f（x）的一条对称轴是x＝． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 10．i是虚数单位，复数（8﹣i）（2﹣i）＝　 　． 11．二项式（x+2）6的展开式中的常数项为 　 　（用数字作答）． 12．直线：x﹣y＝0被圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+1＝0截得的弦长等于 　 　． 13．已知某运动员在一次射击中，射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，则该运动员在一次射击中，至少射中8环的概率是　 　． 14．已知正数a，b满足a+b＝1，则+的最小值是　 　． 15．△ABC中，AB＝1，AC＝，∠B＝120°，，则的值为　 　． 三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 16．在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝． （1）求AB的长； （2）求cos（A﹣）的值． 17．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，BD的中点，点G在CD上，且CG＝CD． （Ⅰ）求证：EF⊥B1C； （Ⅱ）求EF与C1G所成角的余弦值． 18．已知数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，anbn+1﹣bn+1＝nbn． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和． 19．设椭圆C：过点（0，4）离心率为． （1）求C的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段中点坐标． 20．设函数f（x）＝x2﹣alnx． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）当a＝2时， ①求函数f（x）在上的最大值和最小值； ②若存在x1，x2，…，，使得f（x1）+f（x2）+…+f（xn﹣1）≤f（xn）成立，求n的最大值． 参考答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则（　　） A．A∪B＝U B．?UA＝{3，4，5} C．A∩B＝{1，2} D．?UB＝{4，5，6} 解：U＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}， ∴A∪B＝{0，1，2，3}≠U，?UA＝{3，4，5，6}，A∩B＝{1，2}，?UB＝{0，4，5，6}． 故选：C． 2．“a∈（﹣2，2）”是“a∈（﹣1，1）”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解：∵“a∈（﹣2，2）”推不出“a∈（﹣1，1）”， 反之，“a∈（﹣1，1）”?“a ... ...