重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷 一、单选题 1．（2021高二下·重庆期末）已知集合 ， ，那么 的子集个数为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【知识点】子集与真子集；交集及其运算 【解析】【解答】因为 ，所以 的子集个数为 . 故答案为：C. 【分析】 求出集合A∩B ， 利用子集个数公式可求得结果。 2．（2021高二下·重庆期末）设 为虚数单位），则复数 的虚部为 　　 A．-4 B．4 C． D． 【答案】A 【知识点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解： ， ， ∴复数 的虚部为-4， 故答案为：A． 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数的虚部概念得答案. 3．（2021高二下·重庆期末）不负青山，力换“金山”———重庆缙云山国家级自然保护区经过治理，逐步实现“生态美、百姓富”.近几年，北碚区结合当地资源禀赋，按照“山上生态做减法、山下产业做加法”的思路，加大缙云山棚户区改造，科学有序发展环山文旅康养产业，温泉度假小镇、环山绿道、农家乐提档升级、特色民宿群等一批生态产业项目加快实施.游客甲与乙同时沿下图旅游线路游玩.甲将在第18站之前的任意一站下，乙将在第9站之前的任意一站下，他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】记“甲比乙后下”为事件A，根据题意可得，甲乙下车的所有可能情况有 种， 其中事件A中包含的基本事件有 种， 故甲比乙后下车的概率为 . 故答案为：B 【分析】 根据乘法原理求出甲乙下车的所有可能情况种数，然后再考虑乙在第9站之前的任意一站下，求出甲比乙后下的种数，再根据古典概型的计算公式求解即可. 4．（2021高二下·重庆期末）假设地球是半径为 的球体，现将空间直角坐标系的原点置于球心，赤道位于 平面上， 轴的正方向为球心指向正北极方向，本初子午线(弧 )是0度经线，位于 平面上，且交 轴于点 ，如图所示，已知赤道上一点 位于东经60度，则地球上位于东经30度 北纬60度的空间点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】空间向量的夹角与距离求解公式 【解析】【解答】设点 投影到 平面上的点为 ，则 ， ， ， 又 与 轴正向的夹角为 ，由 在 轴与 轴的投影可知 ， 因此 点的坐标为 . 故答案为：A. 【分析】 设点 投影到 平面上的点为 ，则 ， ， ，由 与 轴正向的夹角为 ，由 在 轴与 轴的投影坐标，从而能求出P点的坐标. 5．（2021高二下·重庆期末）某商场为了了解毛衣的月销售量 （件）与月平均气温 （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温 17 13 8 2 月销售量 （件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程 中的 ，气象部门预测下个月的平均气温为 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（　　） A．58件 B．40件 C．38件 D．46件 【答案】D 【知识点】线性回归方程 【解析】【解答】由表格得 为： ，因为 在回归方程 上且 ， ，解得 ，当 时， ， 故答案为：D. 【分析】 根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数. 6．（2021高二下·重庆期末）康托（ ）是十九世纪末二十世纪初德国伟大的数学家，他创立的集合论奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间 均分为三段，去掉中间的区间段 ，记为第一次操作；再将剩下的两个区间 ， 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次 ... ...