2.3.2 抛物线的简单几何性质 教案-湘教版数学选修2-1（Word版）

2.3.2抛物线的简单几何性质(一) 教材分析 本节内容选自《湘教版选修2—1》第2.3.2节第一课时内容。本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质，在学生已有抛物线定义、标准方程的基础上对其几何性质的研究，为利用性质解决实际问题提供了理论依据。让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法,学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质。对于抛物线几何性质的应用是学生学习的难点，教学中应强调几何模型与数学问题的转换。 本节是第一课时，在数学思想和方法上可与椭圆、双曲线的性质对比进行，着重指出它们的联系和区别，一方面丰富完善了圆锥曲线知识体系，另一方面也是“用方程研究曲线”这一基本方法的再次强化，体现了数学的和谐统一，为今后用代数方法研究几何问题打下了基础，起到了承上启下的重要作用。 二、教学目标 1、知识与技能目标 （1）掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； （2）能根据抛物线的方程对抛物线几何性质进行讨论。 2、过程与方法目标 （1）掌握抛物线的简单几何性质并会在实际问题中简单运用； （2）训练自己用坐标法解题的能力。 3、科学素养目标 通过本节课的学习使学生进一步感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，培养学生独立思考、合作交流的良好个性品质。 三、教学重难点 教学重点：抛物线的几何性质； （理由：学生在高一已经接触过抛物线的图形特征，当时是从函数角度简单研究了它的顶点、对称轴。现在，随着学生认知水平的提高需要从更高层面审视这种曲线的几何本质，并且抛物线的几何性质在实际生活中有广泛的应用，因此几何性质成为本节课的授课重点。） 教学难点：抛物线几何性质的应用。 （理由：从学生已有知识出发，学生往往注重对图形的直观感知，而忽视对方程中隐含条件的挖掘，另外，学生的应用意识、数学建模能力比较薄弱，所以本节课的难点为：抛物线几何性质的应用。） 四、教学方法及学法指导 教学方法：本课采用启发探究式的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，充分体现以学生为主体的教学理念，注重培养学生学习的独立性和自主性，使每个学生都能得到充分发展。教学中充分利用多媒体技术，辅助教学。 学法指导：根据本节课的特点，结合学生的实际，指导学生采用类比学习法，通过探究发现、合作交流、归纳反思等数学活动，倡导学生主动参与，培养学生良好的学习习惯和方法，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 五、教学过程设计与分析 （一）复习引入： 抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线 （设计意图：抛物线的定义及标准方程由学生口述，老师展示结论。让学生回顾有关知识，为本课学习准备。） 图形 方程 焦点 准线 （二）研探新知 1、抛物线的几何性质 （1）范围 问题1：前面我们研究了椭圆与双曲线的哪些几何性质？是如何研究的？抛物线也有这些性质吗？ （设计意图：激活学生已有的知识结构，突出圆锥曲线体系研究的一贯性、系统性，使学生在头脑中形成清晰的主线，为下面学生的自主探究活动指明方向。这里如果学生回忆不起来用方程研究几何性质的方法，则可以举这样一个具体的例子：方程的几何性质如何得出的呢？教师进行适时的启发引导。） 问题2：你认为抛物线的范围如何？你是怎么理解的？ （设计意图：提出问题由学生完成，引导学生由“数学模型”到“数学问题”的解决问题的方法。并思考抛物线的几何性质。） 因为p＞0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． （2）对称性 问题3：你认 ... ...