专题一：函数与方程思想 一、知识整合 1、函数的思想： 用运动和变化的观点，分析两个变量的关系，通过构造函数 并运用函数的图像和性质解决相关问题。 2、方程的思想： 根据两个变量间的等量关系，通过建立方程（组）解决相关问题。 3、函数与方程的联系： 4、函数与方程思想的应用： 解决：不等式、导数、数列、向量、三角、解析几何、立体几何等相关问题。 二、典型例题 3 3 x y 1 o 解析： A. 3 B . 2 C. 1 D. 0 x y 1 0 C B 解析： o x y a>1 o x y 0o 0 1 a<0 解析： 2 4 x y t=-(4+a)/2 o 4、已知函数 （ ），若 在区间 上是单调减函数，试求 的最小值. y 3 x o -1 3 A B 4、已知函数 （ ），若 在区间 上是单调减函数，试求 的最小值. ∵ 在区间 上是单调减函数， 在区间[－1，2]上恒成立. 解： 根据二次函数图象可知 且 ， O x y －1 2 即： 也即 作出不等式组表示的平面区域如图： 2a+b-1=0 b 4a-b+4=0 z=a+b a P (－ ，2) － 1 2 , 当直线 经过交点 时， 取得最小值 ∴ 取得最小值为 y 3 x o -1 3 A B y x 0 4 3 三、课堂小结： 通过本节练习可以看出，运用函数与方程思想，可以解决不等式、导数、数列、向量、三角的相关问题，除此以外，还可以解决解析几何、立体几何的问题。
