3.5 第2课时 圆周角定理的推论2---同步课件 2021-2022学年浙教版数学九年级上册（15张）

(课件网) 第3章圆的基本性质 3.5 第2课时 圆周角定理的推论2 2.圆周角的特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 1. 圆心角与所对的弧的关系 圆心角的度数等于所对弧的度数 知识回顾 3.圆周角定理 同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 4.圆周角定理的一个推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 学习目标 1.经历探索圆周角定理的另一个推论的过程. 2.掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等. 3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题. 圆周角定理的另一个推论 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. A1 A2 A3 备注：同弧或等弧 共同的圆心角 不同的圆周角 获取新知 例1 已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=2∠ABC，点D平分AB.求证：AC=BD. 例题讲解 证明 如图，连结CD. ∵AD=BD， ∴∠ACD=∠BCD= ∠ACB （在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等）. ∵∠ABC= ∠ACB， ∴∠ABC=∠BCD. ∴AC=BD（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等）， ∴AC=BD. ⌒ ⌒ 利用推论2可以证明线段相等 例2 如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C=50°.问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区? 分析 由于暗礁区的圆心位置没有标明，怎样避开暗礁，可以从测量船到两个灯塔的张角（∠ASB)去考虑.船与暗礁区的相对位置可以通过∠ASB与∠ACB的大小关系来确定.请你自己写出求解过程. 1 如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是(　　) A．15° B．25° C．30°　 D．75° 2 如图，在⊙O中，AB=AC ，∠AOB＝40°，则∠ADC 的度数是(　　) A．40° B．30° C．20° D．15° ⌒ ⌒ C C 随堂演练 ∠DAB=∠DCB 利用推论2可以证明弧相等 思维拓展 利用推论2可以作记策 课堂小结 作业： 同步课时作业