(
课件网) 4.4 对数函数 第四章 学习目标 1.了解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型. 2.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 3.知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax（a>0，且a≠1）互为反函数. 4.比较几类函数模型增长的差异，并利用函数模型解决简单的实际问题. 核心素养：数学抽象、数学 建模、直观想象 新知学习 什么是对数函数 【定义】根据指数与对数的关系，由 可以得到 ? ? ? 也是 的函数.而通常我们用 表示自变量，用 ? ? ? ? ? ? 一般地，函数 叫做对数函数，其中 是 自变量，定义域是(0，+∞) ? ? 指数式和对 数式的转化 ? 什么是对数函数 【问题】怎样判断一个函数是不是对数函数？ 【答】抓住对数函数解析式的三个结构特征： 【1】 的系数为1 【2】 底数 满足 . 【3】 真数是自变量 . ? ? ? ? 为什么对数函数的 定义域是(0，+∞)？ 【答】由函数定义及解析式 可知，对数函数的自 变量 恰好是指数 函数的函数值 ， 所以对数函数的定义 域是(0，+∞) ? ? 【1】求下列函数的定义域. 【解】 ? ? ? 所以函数 的定义域是 ? ? ? 所以函数 的定义域是 ? ? 即时巩固 对数函数的图像和性质 【1】 的图像 ? 0.5 -1 1 0 2 1 4 2 6 2.585 8 3 12 3.585 ? ? ? 1 ? 对数函数的图像和性质 【2】 的图像 ? 0.5 1 1 0 2 -1 4 -2 8 -3 16 -4 ? ? ? 1 ? 对数函数的图像和性质 【3】 和 图像 ? ? ? ? 1 ? ? ? 利用换底公式，可以得到下式： ? 即这两个函数关于 轴对称.实际上 ? 对于一般的两个函数 和 ? ? 它们的图像也是关于 轴对称的. ? 利用点 和点 的关系即可证明 . ? ? 的图像和性质 ? 在同一坐标系中画出不同底数的图像，通过图像我们发现除了 和 的图像关于 轴对称之外，还可以把底数 分成 和 两种情况来讨论: ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【问题】怎样画出对数函数的图像？ 【答】用三点法，描出 ? ? 三个点之后， 用平滑的曲线连接起来即可. 的图像和性质 ? ? ? 过定点（1，0） 减函数 增函数 ①图像都在y轴右侧 ②都经过点（1，0） ③无限靠近y轴但不相交 ④ 时，图像上升 ⑤ 时，图像下降 ? ? 底大图高 底大图低 的图像和性质 ? 【注意】①对数函数值的变化： ? ? ? ? ? ②对数函数单调性口诀： 对数函数有两种，底数大小要分清； 底数若是大于1，图像从左往右增. 底数0到1之间1，图像从左往右减； 无论函数增或减，图像都过(1,0)点. 【1】比较下列各式的大小. 【解】 ? ? ? ? ? ? 即时巩固 反函数 【探究】观察图像可以发现，指数函数 ，定义域R,值域(0,+∞)和对数函数 ，定义域为(0,+∞)，值域为R，他们的定义域和值域恰好相 反，并且它们的图像关于直线 对称，那么我们就称函数 的反函数是 ，函数 的反函数是 这两个函数互为反函数. ? ? ? ? ? ? ? 【结论】一般地，指数函数 与对数函数 互为反函数，它们的定义域和值域互换. ? ? ? ? 反函数 【指数函数和对数函数的比较】 ? ? ? ? ? ? ? 两个函数互为反函数，图像关于直线对称 【1】求下面函数的定义域. 【解】 ? ? ? ? ? ? ? ? 即时巩固 随堂小测 1.下列函数为对数函数的是 A.y＝logax＋1(a＞0且a≠1) B.y＝loga(2x)(a＞0且a≠1) C.y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2) D.y＝2logax(a＞0且a≠1) √ 2.函数y＝log2(x－2)的定义域是 A.(0，＋∞) B.(1，＋∞) C.(2，＋∞) D.[4，＋∞) √ 3.函数y＝2log4(1－x)的图象大致是 解析 函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A，B； 又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.故选C. 4.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝_____. log2x 5.函数f(x)＝ln x2 ... ...
