6.2.2向量的减法运算-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案）

6.2.2向量的减法同步练习 一．选择题 1．设是的相反向量，则下列说法错误的是　　 A．与一定不相等 B． C．与的长度必相等 D．是的相反向量 2．设点是线段的中点，点在直线外，，，则　　 A．8 B．4 C．2 D．1 3．在平行四边形中，设，，，，下列等式中不正确的是　　 A． B． C． D． 4．下列关于四边形判断正确的是　　 ①若，则四边形是平行四边形； ②若，则四边形是梯形； ③若，则四边形是菱形； ④若，则四边形是矩形． A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 5．化简下列式子：其结果为零向量的个数是　　 ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 6．若正六边形边长为2，中心为，则　　 A．2 B． C．4 D． 7．已知，则的最小值为　　 A． B．1 C．4 D．7 8．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 二．填空题 9．下列四个等式： ①；②；③；④． 其中正确的是　　（填序号）． 10．设点是线段的中点，点在直线外，若，，则　　． 11．若菱形的边长为2，则　　． 12．已知向量，满足，，则的最大值为　　． 三．解答题 13．在四边形中，对角线，交于点且，，，求与． 14．如图，已知向量，，不共线，求作向量． 15．如图，中，，， （1）当、满足什么条件时，表示与的有向线段所在的直线互相垂直？ （2）当、满足什么条件时，． （3）与有可能为相等向量吗？为什么？ 16．三个大小相同的力、、作用在同一物体上，使物体沿方向作匀速运动，设，，，试判断的形状． 6.2.2向量的减法同步练习答案 1．解：选项，当和均为时，满足是的相反向量，但，故错误； 选项，由相反向量的定义可知、、均正确， 故选：． 2．解：由，得， ， 而 故选：． 3．解：如图， ； 由得，； ； 选项，的等式都正确； 由得，； 选项的等式正确，选项的等式不正确． 故选：． 4．解：对于①，若，则且，四边形是平行四边形，①正确； 对于②，若，且，四边形是梯形，②正确； 对于③，由得出四边形是平行四边形， 由，得出平行四边形是菱形，③正确； 对于④，由，得， 即， 即，如图所示 又四边形不一定是平行四边形， 四边形不一定是矩形，④错误． 综上，正确命题的序号为①②③． 故选：． 5．解：①， ②， ③， ④． 故选：． 6．解：正六边形中， ， 在中，，， ． 即． 故选：． 7．解：， ， 时，取最小值1， 的最小值为1． 故选：． 8．解：由平行四边形的性质，可得 ，选项正确； 由向量加法的平行四边形法则，可得 ，选项正确； ， 选项正确； ， 选项错误． 故选：． 9．解：由向量的运算律及相反向量的性质可知①②④是正确的； ③符合向量的加法法则，也是正确的． 故答案为：①②③④． 10．解：， 以和为邻边的平行四边形是一个矩形， 根据矩形的对角线相等且互相平分， ， 故答案为：2 11．解： 故答案为：2 12．解：如图，设，， 在和中分别用余弦定理得： ，① ，② ①②得：， ，（当且仅当时“”成立． ， 故答案为：． 13．解：如图所示， ，， 四边形是菱形， ，． 是边长为1的等边三角形． ． ． 14．解：如图：在平面内任意取一点0，作，， 则，作，则． 15．解：（1）易知，． 表示与的有向线段所在的直线垂直，即． 又四边形为平行四边形，四边形为菱形，即、应满足． （2），即． 矩形的对角线相等． 当表示，的有向线段所在的直线垂直时， 满足． （3）不可能，因为的两条对角线不可能平行，因此与不可能为共线向量，那么就不可能为相等向量了． 16．解：三个大小相同的力、、作用在同一物体上，物体沿方向作匀速运动， ，且； 又，，，，且， 如图所示； 由对称性知，， 所以，，， 所以；所以是等边三角形． ... ...