8.2.3事件的独立性 高二数学 选修2-3 ①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？ ②两个互斥事件A、B的概率加法公式是什么？ ③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？ 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件. P(A B)=P(A)+P(B) P(A)+P(?)=1 复习回顾 ④条件概率计算公式: 复习回顾 俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛亮”。 我们是如何来理解这句话的？ 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？ 问题提出 那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为 因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！ 设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题； 事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题 则 你认同以上的观点吗？ ①事件的概率不可能大于1 ②公式 运用的前提：事件A、B、C彼此互斥. 思考与探究 思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？ 设A为事件“第一位同学没有中奖”。 答:事件A的发生会影响事件B发生的概率 思考与探究 思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？ 设A为事件“第一位同学没有中奖”。 答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。 相互独立的概念 1.定义法:P(A∩B)=P(A)P(B) 2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率 B发生与否不影响A发生的概率 判断两个事件相互独立的方法 注意: (1)互斥事件:两个事件不可能同时发生 (2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响 当事件的全集 和 独立，对于 和 ，有P(A∩B)=P(A)P(B)。 这时也称事件A，B独立。 [思考1]：判断下列各对事件的关系 （1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环； （2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环； 互斥 相互独立 相互独立 相互独立 （4）在一次地理会考中，“甲的成绩合格”与“乙的成绩优秀” 思考与探究 [思考2]：甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球,设从甲坛子里摸出一个球,得出白球叫做事件A,从乙坛子里摸出1个球,得到白球叫做事件B, 甲 乙 从甲坛子里摸出1个球,得到黑球 从乙坛子里摸出1个球,得到黑球 相互独立 相互独立 相互独立 A与B是相互独立事件. 例1.投掷一枚骰子和一枚硬币,计算骰子出现2或4点,硬币正面朝上的概率. 例2.同学甲的数学作业得优的概率是0.8,同学乙的语文作业得优的概率是0.7.今天同时留了数学和语文作业,计算甲的数学得优、乙的语文没得优的概率。 例题分析 即两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。 2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率 P(A1A2…An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An) 1.若A、B是相互独立事件，则有P(A∩ B)= P(A)·P(B) 应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生. 相互独立事件的概率乘法公式 等于每个事件发生的概率的积.即： 例3 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人 击中目标的概率都是0.6，计算： （1）两人都击中目标的概率； （2）其中恰有1人击中目标的概率 （3）至少有一人击中目标的概率 解：(1) 记“甲射击1次,击中目标”为事件A. 记“乙射击1次,击中目标”为事件B. 答：两人都击中目标的概率是0.36 则A与B相互独立. P(A ∩ B)=P(A) ?P(B)=0.6×0.6＝0.36 例题分析 例3 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算： (2) 其中恰有1人击中目标的概率？ 分析：“二人各射击1次，恰有1人击 ... ...
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