8.5一元线性回归案例 第一课时 数学３———统计内容 画散点图 了解最小二乘法的思想 求回归直线方程 y＝bx＋a 用回归直线方程解决应用问题 复习 变量之间的两种关系 2.相关关系—是指变量之间存在着不严格的数量依存关系，即当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一个变量的取值是随机的，但它一般按某种规律在一定范围内变化，是一种非确定性关系。 变量之间的关系 1.函数关系—是指变量之间存在着严格的数量依 存关系，即当一个或几个变量取一定的值时，另 一个变量有唯一确定值与之相对应，是一种确定 关系。 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 x y 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 · · · · · · · 施化肥量 水稻产量 例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得 到如下所示的一组数据： 现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等 那么两个具有相关关系的变量，我们可以用什么来刻画他们之间的强弱关系？ 2.如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？ 在《必修3》中，我们简单学过用相关系数r来衡量两个 变量之间线性相关关系的方法。 相关系数r 相关系数r的性质 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 · · · · · · · 发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。 探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？ 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 x y 散点图 施化肥量 水稻产量 进一步探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？ 称为样本点的中心。 在必修3我们曾经学习过用最小二乘法求这条直线方程的斜率与截距，他们的公式分别为： (1)、所求直线方程叫做回归直线方程； 相应的直线叫做回归直线。 (2)、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。 3、回归直线方程 4、求回归直线方程的步骤： （3）代入公式 （4）写出直线方程为y=bx+a,即为所求的回归直线方程。 ^ （5）应用：利用回归直线方程对总体进行线性相关性的检验 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 例1、炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表所示： x（0.01%） 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y（min） 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 （1）y与x是否具有线性相关关系； （2）如果具有线性相关关系，求回归直线方程； （3）预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？ 解：(1)列出下表,并计算 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 yi 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 xiyi 10400 36000 39900 32745 22785 18090 25500 39155 47940 15125 所以回归直线的方程为 =1.267x-30.51 (3)当x=160时, 1.267.160-30.51=172 (2)设所求的回归方程为 答：当钢水含碳量为160个0.01%时，大概需要冶炼172分钟 1. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲 产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据: x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于x的线性回归方程y=bx+a； (2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为 90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程， 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降 低多少吨标准煤? (参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=6 ... ...
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