2022届高三数学暑期专题复习（9）--直线与圆

2022届高三数学暑期专题复习（9）--直线与圆（解析版） 【复习要点】 直线方程 2.直线的位置关系 3.圆的方程 4.直线与圆的位置关系 5.圆与圆的位置关系 【基础回归】 1．已知两点，则线段的垂直平分线的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】略 2．已知直线，则实数的值为( ) A． B．3 C． -1或3 D． -1 【答案】D 【解析】略 3.圆的公切线的条数为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 ∴|C1C2|＞r1+r2，所以圆C1与圆C2相离，有4条公切线． 故选A． 4.已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 圆关于直线对称即说明直线圆心，即可求出，即可有中点弦求出弦长． 【详解】依题意可知直线过圆心，即，．故． 圆方程配方得，与圆心距离为1，故弦长为．故选D． 5.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易知直线过定点，直线过定点，且两条直线相互垂直，故点在以为直径的圆上运动，故 ．故选B． 6..以下四个命题表述正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点 C．曲线与曲线恰有三条公切线，则 D．圆上存在4个点到直线的距离都等于1 【答案】BC 【分析】根据直线与圆的相关知识对各选项逐个判断即可解出．直线恒过定点，判断错误；求出直线方程，判断直线经过定点，正确；根据两圆外切，三条公切线，可得正确；根据圆心到直线的距离等于1，判断错误． 【解析】对于，直线方程可化为，令，则，，，所以直线恒过定点，错误； 对于，设点的坐标为，所以，，以为直径的圆的方程为， 两圆的方程作差得直线的方程为，消去得，， 令，，解得，，故直线经过定点，正确； 对于，根据两圆有三条公切线，所以两圆外切，曲线化为标准式得， 曲线化为标准式得， 所以，圆心距为5，因为有三条公切线，所以两圆外切，即，解得，正确； 对于，因为圆心到直线的距离等于1，所以直线与圆相交，而圆的半径为2，故到直线距离为1的两条直线，一条与圆相切，一条与圆相交，因此圆上有三个点到直线的距离等于1，错误；故选． 7.已知直线：和直线：，下列说法正确的是（ ） A．始终过定点 B．若，则或-3 C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限 【答案】ACD 【分析】将直线化为可判断A；将或-3代入直线方程可判断B；根据可判断C；将直线化为，即可求解． 【解析】：过点，A正确；当时，，重合，故B错误；由，得或2，故C正确；：始终过，斜率为负，不会过第三象限，故D正确．故选ACD 已知直线，则点关于对称的点的坐标为 . 【答案】 【解析】略 9.过点的直线与圆相交于两点,且(其中为圆心),则直线的方程为_____. 【答案】 【解析】略 10.满足条件的三角形的面积的最大值 . 【答案】【解析】略 【范例导航】 【考点一】直线与直线位置关系、直线方程 .过点P(－1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程. 【答案】x＝－1，x＝0或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0. 【解析】当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，符合题意. 当直线的斜率存在时，设其斜率为k，则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y－2＝kx. 令y＝0，得x＝－1与x＝－. 由题意得|－1＋|＝1，即k＝1. ∴两条直线的方程分别为y＝x＋1，y＝x＋2， 即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0. 综上可知，所求两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0. 【跟踪训练】 1.下列说法正确的是（ ） A．截距相等的直线都可以用方程表示 B．方程能表示平行轴的直线 C．经过点 ... ...