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课件网) 21.1二次根式 一、二次根式的概念 2. a可以是数,也可以是式. 1.二次根式的两个特征： （1）根指数为2 （2）被开方数大于等于零 形 质 如 都是二次根式 说一说: 下列各式是二次根式吗? ? ? ? ? ? ? 二、二次根式中字母的取值范围 被开方数a≥0 有意义 ， 被开方数a可以是数也可以是式 例1 x取何值时,下列根式有意义? 解 (1)由２x－１≥０ 得x≥０.５ 所以，当x ≥０.５时， 有意义 (2)由２－x≥０ 得x≤２ 所以，当x ≤ ２时， 有意义 (3)由 ≥０及x≠０ 得x＞０ 所以当x＞０时， 有意义 (4)不论x为何实数，都有１＋x 2＞０ 所以，当x取任何实数时， 有意义 求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？ ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 说一说 练习： x取何值时,下列二次根式有意义? 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 解：由３－x≥０ 得 x≤３ 由｜x｜－４≠０ 得 x≠±４ 所以当 有意义 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解 x ≤３且x≠－４时， 三、二次根式的双重非负性 二次根式的双重非负性 经常作为隐含条件，是解题的关键 例 已知 ，求x＋y的值 解：∵ ≥０， ≥０， ＝０， ＝０ ∴ ∴x＝１，y＝－３ ∴x＋y＝－２ ≥０ ≥０ 初中阶段的三个非负数： ≥０ (a≥０) 归纳： 练习 １.已知 ，求x、y的值. x=2，y=3 a≥4 ２.已知 ，求a的值. a-4=9，则 a=13 四、二次根式的性质 二次根式的两个简单性质： -a (a＜0) a (a>0) = 0 (a=0) 合作探究: 2.从取值范围来看, a≥0 a取任何实数 1:从运算顺序来看, 先开方,后平方 先平方,后开方 区别: 3.从运算结果来看: =a a (a≥ 0) -a (a＜0) = =∣a∣ 例 求下列二次根式的值 解：(1) ∵ ∴ (2) 当x＝ 时，x－１<０ ∴ ∴当x＝ 时， 练习:算一算: 5 7 18 (x﹤y) 硕果累累 今天我们学习了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。 二次根式的概念: 二次根式中字母的取值范围 ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解 二次根式的双重非负性 a (a>0) -a (a＜0) =∣a∣ = 二次根式的性质 0 (a=0) 作业 1、练习册16.1 2、一课一练P1-2 已知 有意义,那A(a, ) 在 象限. 二 ? 试试你的反应 ∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋) 试试你的反应 ? 2x+6≥0 -2x＞0 ∴ x≥-3 x＜0 ∵ 试试你的反应 n≤12 n = 3，8，11，12 ? 若a.b为实数,且 求 的值 解: 试试你的反应 实数p在数轴上的位置如图所示，化简 试试你的反应 ? 试试你的反应 在实数范围内分解因式: ∵ ∴ 解: 拓展： １．已知０＜x＜１，化简 2．已知 求 的值 x=5，y=11 ... ...
