高二暑假作业3(函数3) 班级:_____????姓名:_____ 一?单选题 1.已知集合,?,则 ( ) A.?????????????????B. C.?????D. 2.已知定义在上的函数和,则“和都是奇函数”是“是奇函数”的( )条件. A.充分不必要?????????????B.必要不充分 C.充要?????????????????D.既不充分也不必要 3.已知函数,若,则此函数的单调递增区间是( ) A.?????????????B. C.?????????????D. 4.设,则( ) A.???????B.???????C.???????D. 5.函数 (其中 )的图象不可能是( ) A.???????B. C.???????D. 6. 已知函数的零点为,则等于( ) A.?????????B.?????????C.??????D. 7.已知函数,且,(),则下列说法正确的是( ) A.?????????????????B. C.??????????D.与的大小关系不能确定 8.已知函数在区间上的最大值为,最小值为,则( ) A.?????????B.?????????C.?????????D. 9.已知定义在上的函数在上单调递增,且是偶函数,不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是( ) A.???????????????B. C.???????D. 10.设函数,给出下列命题: ①,时,只有一个实数根; ②时,是奇函数; ③的图象关于点对称; ④方程至多有个实数根. 正确的个数是( ) A.个???????B.个???????C.个???????D.个 二?填空题 11.计算:_____,_____. 12.已知,且,函数的图象恒过点,若在幂函数的图象上,则_____. 13.已知函数,则_____,不等式的解集为_____. 14.已知函数,若,且,则的取值范围是_____. 15.已知函数是定义在上的偶函数,对于任意的实数,都有?,则_____. 16.在区间上的最大值是,则_____; 17.若存在实数,对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是_____. 三?解答题 18.已知集合, . (1)若,求; (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 19.已知函数. (1)若,求的单调区间; (2)若,,,,,求证:. 20.已知定义在上的函数是奇函数.? (1)求,的值;? (2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. 21.已知,函数. (1)当时,解不等式; (2)若函数的值域为,求实数的取值范围; (3)设,若函数有且只有一个零点,求实数的取值范围. 22.已知函数,,.? ?? (1)当时,求函数的单调递增区间;? ?? (2)若,唯一的,使得,求实数的取值范围. 参考答案 1.答案:C 解析: 或,,,故选C. 2.答案:A 解析: 因为“和都是奇函数”,所以, 所以,即“是奇函数”, 故由“和都是奇函数”可推得“是奇函数”; 但由“是奇函数”不能推出“和都是奇函数”, 如,,显然有为奇函数,但?均不是奇函数. 故“和都是奇函数”是“是奇函数”的充分不必要条件. 故选A 3.答案:D 解析: ,,由得函数的定义域为,设,则函数在上为增函数,又在上也为增函数.函数的单调递增区间是. 4.答案:C 解析: 5.答案:D 解析: 因为函数,当时,函数在上为增函数,在上为减函数,在上为增函数,所以选项C正确;当时,函数在上为增函数,在上为减函数,所以选项A正确;当时,函数在上为减函数,在上为减函数,在上为增函数,所以选项B正确,故选D. 6.答案:C 7.答案:B 8.答案:B 解析: 函数 , 可设, , 则为奇函数,可得在的最大值和最小值之和为, 即有的最值之和为. 故选:B. 9.答案:C 解析: 因为是偶函数,所以,所以关于直线对称,,在上单调递增,所以,,因为,所以,所以,或,或. 10.答案:C 解析: 当时,原函数化为,因为,所以当时,函数顶点在轴上方且开口向上,图象与轴无交点,当时,图象顶点在轴上方且开口向下,图象与轴只有一个交点,故方程只有一个实数根,命题①正确; 当时,函数,定义域关于原点对称,,所以是奇函数,故②命题正确; 因为为奇函数,所以图象关于对称,而是把向上或向下平移了各单位,所以的图象关于点对称,故命题③正确; 对于命题④,只需举一个反例,如方程就可化为或,求出方程有个解,所以命题④不正确. 11.答案:; 12.答案: 解析: ∵,∴, 即时,, ∴点的坐标是, 由题意, 得, ∴ 13.答案:; 解析: 因为,,所以. 当,即时,,解得; 当,即时,,解得. ... ...
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