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课件网) §2 常用逻辑用语 2.1 必要条件与充分条件 王安石在《游褒禅山记》中写道“而世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也。” 思考：“有志”与“至”有什么关系？ 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系. 2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系. 3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 了解真命题与推出符号的关系，领会符号语言的优越性（数学抽象） 理解充分条件、必要条件、充要条件的概念，掌握充分条件、必要条件、充要条件的判断方法（逻辑推理） 掌握证明充要条件的一般方法（逻辑推理） 我们约定：若p，则q为真，记作： 或 若p，则q为假，记作： 探究一 充分条件与必要条件 提示：两三角形全等 两三角形面积相等 例如： 1.如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等. 提示：两个三角形面积相等 两三角形全等 2.如果两个三角形面积相等，那么两三角形不一定全等. 用符号 与 填空. （1） x2=y2 x=y； （2）内错角相等 两直线平行； （3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数； （4）ac=bc a=b. 【即时训练】 充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q” 为真命题 ，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作 ，并且说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 例如： “x>3”是“x>2”充分条件，“x>2”是“x>3”的必要条件 解析: 命题(1)是真命题,命题(2)是假命题. 所以,命题(1)中的p是q的充分条件. 例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若x为无理数,则x2为无理数. 下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？ a>0，b>0 ②a<0,b<0 ④a>0，b<0且|a|>|b| ③a=3,b=-2 思路分析：先给多个p，进行选择，通过选择， 感知p的不唯一性. 答案：① ③ ④ 【变式练习】 解析: 命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件. 例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若x=y,则x2=y2; (2)若x<3,则x<5; (3)若a>b,则ac>bc. p q，相当于p q， p足以导致q,也就是说条件p充分了； q是p成立所必须具备的前提. 从集合的角度来理解充分条件、必要条件 p q p 【提升总结】 一般地，如果既有p ? q，又有q ? p， 就记作 p ? q. 此时，我们说，p是q的充分必要条件， 简称充要条件（sufficient and necessary condition）. 概念！ 探究2 充要条件 显然，如果p是q的充要条件， 那么q也是p的充要条件. 概括地说，如果p ? q， 那么p与q互为充要条件. 对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？ 提示：p是q的充分条件，p不是q的必要条件； p是q的必要条件，p不是q的充分条件； 即p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件 p与q之间的四种逻辑关系： p是q的充要条件； p是q的充分不必要条件； p是q的必要不充分条件； p是q的既不充分条件，也不必要条件. 判断p是q的什么条件，并填空： （1） p： x 是整数是 q：x是有理数的 ； （2） p： ac＝bc是 q：a＝b的 ； （3） p： x＝3 或x＝-3是 q：x2＝9 的 ； （4） p：同位角相等是 q：两直线平行的 ； （5） p：(x-2)(x-3)＝0 是 q：x+2＝0 的_____． 充分不必要条件 充要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 必要不充分条件 【即时训练】 充分条件与 必要条件 核心知识 方法总结 易错提醒 核心素养 （2）集合法:A?B, A是B的充分条件，B?A, A是B的必要条件. （1）判断条件之间的关系时要 ... ...
