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课件网) 第1节 平方根 第1课时 平方根 第3章 实数 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 平方根的定义 平方根的性质 课时导入 复习提问 引出问题 复习提问 引出问题 “卡西尼”号土里探测器历经了80多个月的飞行，成功进入环绕土星运行的轨道，要使土里探测器飞离地球，它的速度需大于以，计算的公式为以 (其中g取9.8 m/s2，r取6.4 ×106m) 上 式中的v如何计算呢？ 知识点 平方根的定义 知1－导 感悟新知 1 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？ 知1－导 感悟新知 每块正方形地垫的面积是10.8 ÷ 30= 0.36(m2). 即边长×边长=0.36.由于0.62=0.36，因此面积为0.36 m2的正方形地垫的边长是0.6 m. 在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数，由此我们抽象出下述概念： 知1－讲 结 论 感悟新知 如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，叫作二次方根.这就是说，若r2=a，则r是a的一个平方根. 例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根. 知1－讲 感悟新知 一个正数a的正的平方根，记作“ ”，正数a的负的平方根记作“－ ”.这两个平方根合起来记作“± ”，读作“正、负根号a”.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. 知1－讲 感悟新知 例 1 导引：根据平方根的定义即可求解. 下列各数是否有平方根？若有平方根，请求出. (1)(－5)2 ；(2)0.81；(3) ; (4)－x2－1. 知1－讲 感悟新知 解：(1)因为( －5)2 =25 >0，52= (－5 )2=25 ， 所以(－5)2的平方根是±5，即± = ±5. (2)因为0.81 >0，0.92=0.81 ,所以0.81的平方根是0.9和－0.9,即± = ±0.9. 知1－讲 感悟新知 (3)因为 (4)因为x2=0，所以－x2≥0，所以－x2 －1<0，因而－x2 －1没有平方根. 知1－讲 总 结 感悟新知 一个数有没有平方根，关键是看这个数是不是非负数，若该数是负数，它就没有平方根；若不是负数，它就有平方根. 1．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____． 2．如果x2＝a，那么下列说法错误的是( ) A．若x确定，则a的值是唯一的 B．若a确定，则x的值是唯一的 C．a是x的平方 D．x是a的平方根 知1－练 感悟新知 B 3.判断下列各数是否有平方根，如果有，求出其平方根，如果没有，说明理由. (1)64；(2)0； (3)(－0.4)2；(4) ；(5)－16；(6)(－4)2 知1－练 感悟新知 分析：判断一个数有无平方根，通过这个数的正负性来判定 知1－练 感悟新知 知2－导 感悟新知 知识点 平方根的性质 2 1.____和____是16的平方根，也就是说____是16的平方根. 2. ∵02=0，∴平方等于0的数有__个，它是___. 3.讨论：有没有一个数的平方等于－4？你能找到一个数的平方是负数吗？ 知2－讲 感悟新知 平方根的性质： (1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数a的平方根表示为± ； (2)0只有一个平方根，是0本身； (3)负数没有平方根. 知2－讲 感悟新知 例2 (1)已知3+a的平方根是±5，求a的值； (2)一个正数x的两个平方根分别是－a+2与2a－1，求a的值和这个正数x的值. 导引：(1)由平方根的定义知 3 +a等于(±5)2. (2)正数x有两个平方根,分别是－a+2与2a－1,所以－a+2与2a－1互为相反数，即－a+2+2a －1 =0,解方程可求出a；根据x =( －a +2)2,代入a的值可求出x的值. 知2－讲 感悟新知 解：(1)∵ ( ±5 )2 = 25，∴25的平方根是±5， 即 3+a = 25.∴a = 22. (2)∵正数x有两个平方根，分别是－a+2 与2a－1 ∴－a+2 +2a－1 =0，解得a = －l ∴x = (－a+2)2 = (1 +2)2=33=9. 知2－讲 感悟新知 总 结 (1)题运用平方根的定义中被开方数等于它的平方根的平方列方程；(2)题运用平方根的性质中正数的两个平方根的关 ... ...
