1.1.2勾股定理的证明 课件（18张ppt）

北师大版 八年级上 第一章 勾股定理 第2课时 勾股定理的证明及应用 1 探索勾股定理　 学 习 目 标 1．掌握用面积法验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题．（重点） 2．经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.（难点） 如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？ 你是如何做的？与同伴交流. 合作探究 割 补 A B C D 活动1：小明的证明思路如下图，想一想：小明是怎样对大正方形进行割补的？ 你能将所有三角形和正方形的面积用含a,b,c的关系式表示出来吗？ a+b 大正方形ABCD的面积可以表示为： _____或者_____ 可得等式_____ 毕达哥拉斯证法 你能用右图验证勾股定理吗？ 验证了勾股定理 小正方形ABCD的面积可以表示为： 或者 A B C D 可得等式 赵爽弦图 你能用右图验证勾股定理吗？ A B C D 也验证了勾股定理 利用面积法进行证明 美国总统伽菲尔德利用下图证明了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系. 美国总统证法 割补法是几何证明题中常用的方法，要注意这种方法的应用.你还能用其他方法证明勾股定理吗？ 400 m 500 m 例. 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s后，汽车与他相距500 m ，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 例题讲解 如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本为5 000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？ 30 km 40 km 50 km 120 km 随堂训练 课堂小结 勾股定理 内容 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么 毕达哥拉斯证法 赵爽弦图 美国总统证法 验证方法 1.如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和． 当堂检测 解：作点B关于MN的对称 点B′，连接AB′，交A1B1于 P点，连BP. 则AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′， 易知P点即为到点A，B距离之和最短的点． 过点A作AE⊥BB′于点E， 则AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)． 由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62， ∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km， 故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km. 2.如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB,CB ⊥AB, DA=15km,CB= 10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处? D A E B C 15 25-x 10 https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...