2.7.2二次根式的应用 课件（25张ppt）

北师大版 八年级上 第二章 实数 第二课时 2.7 二次根式　 二次根式的应用 学 习 目 标 1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.（重点） 2.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（难点） 1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式： 2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类? 几个二次根式化简后被开方数相同 为一组； 为一组. 知识回顾 还记得吗? （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）． 二次根式的乘法法则和除法法则 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）． 知识讲解 1.二次根式的乘除运算 例1：计算: 例题讲解 例2 计算: 解: (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . 归纳 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 例3 计算: 解: 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 归纳 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= . 6a5 提示：可类比上面的计算哦 二次根式的乘法法则的推广： 归纳总结 ?多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ?当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 （2）x2+2x2+4y= ; 1.（1）3x2+2x2= ; 2.类比合并同类项的方法，想想如何计算： 解： 3. 能不能再进行计算?为什么? 答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并. 5x2 3x2+4y 2.二次根式的加减运算 解：(1)原式= 例4：计算: (2)原式= (3)原式= (4)原式= 例题讲解 解：(5)原式= (6)原式= 归纳总结 二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 要点提醒 1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”. 2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并. 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 解：(1)原式= 例5：计算: (2)原式= (3)原式= 例6 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 即 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可. 归纳 1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 2. 与最简二次根式 能合并，则m=_____. 1 3.下列二次根式，不能与 合并的是_____(填 序号）. ②⑤ 即学即练 4.如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围. 解：由题意得3a-8=17-2a, ∴a=5， ∴ ∴20-2x≥0，x-5＞0， ∴5＜x≤10. 1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立. （ ）＝10； （ ）＝ 4； 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. B 当堂检测 解： (1)原式= 3.计算: (2)原式= (3)原式= 4.已知x+y=－4,xy=2.求 的值. 解： 原式= 把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式= 解： 5.计算: 解： 二次根式的运算 乘除法则 加减法则 混合运算 课堂小结 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 先乘除后加减 https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...