21.1 一元二次方程 教案—2021-2022学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 一、教学目标 1.让学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化 为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项. 2.会判断一个数是否是一元二次方程的根. 二、教学重难点 重点 了解一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单的问题. 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别. 重难点解读 1.一元二次方程定义中“等号两边都是整式”是指原方程中等号两边都是整式，而不是“整理合并（指去分母、去括号、移项和合并同类项）”之后是整式；定义中“只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2”是对方程“整理合并”以后而言的. 2.同时满足三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.像这样的方程才是一元二次方程. 3.判断一个数是否为一元二次方程的解的方法：将数值代入一元二次方程，若能使等式成立，则这个数是一元二次方程的解，反之不是一元二次方程的解. 4.确定一元二次方程各项的系数，必须先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），通常要将二次项系数化负为正，化分为整，写项和各项的系数时都包含它前面的符号. 三、教学过程 活动1 旧知回顾 1.回顾方程的概念. 2.下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式. （1）2x-1=0；（2）mx+n=0；（3）+1=0；（4）x2=1. 3.下列哪个实数是方程2x-1=3的解？并给出方程的解的概念. A.0 B.1 C.2 D.3 活动2 探究新知 1.教材第2页 问题1. 提出问题： （1）正方形的大小由什么决定？本题应该设哪个量为未知数？ （2）本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ （3）这个方程能整理为比较简单的形式吗？如果能，请说出整理之后的方程. 2.教材第2页 问题2. 提出问题： （1）参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？ （2）全部比赛的场数是多少场？若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛的场数？根据数量关系，你列出的方程是什么？ （3）这个方程能整理为更简单的形式吗？如果能，请说出整理之后的方程. 3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数. 提出问题： 本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？ 4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？（列出方程即可） 活动3 知识归纳 提出问题： （1）上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？ （2）类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？ （3）归纳一元二次方程的概念. 1.等号两边都是 整式 ，只含有 一 个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次） 的方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a≠0） .其中ax2是 二次项 ，a是 二次项系数 ；bx是 一次项 ，b是 一次项系数 ；c是 常数项 . （1）一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右两边分别是什么？ （2）为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？ （3）2x2-x+1=0的一次项系数是1吗？为什么？ 3.使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 根 . 活动4 典例赏析及练习 例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是 （1）（3）（6） . （1）1-x2=0；（2）2（x2-1）=3y；（3）2x2-3x-1=0； （4）+=2；（5）（x+3）2=（x-3）2；（6）9x2=5-4x. 判断一个方程是否为一元二次方程的依据：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）含有未知数的项的最高次数是2.（注意：有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程） 例2 将方程3x ... ...