2.3 代数式的值 【教学目标】 知识技能目标 1.能熟练地求代数式的值,感受代数式求值可以理解为一个转换过程. 2.掌握代数式求值的方法和步骤. 过程性目标 教学中从实际问题出发,激发学生的兴趣,引导学生积极独立地思考问题,使学生在自主探索与交流合作中掌握知识. 情感态度目标 感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系. 【重点难点】 1.重点:会求代数式的值. 2.难点:利用整体思想求代数式的值. 【教学过程】 一、创设情境 [过渡语] 同学们,你们想预测一下自己的身高吗? 出示问题:(1)遗传是影响一个人身高的因素之一.国外有学者总结出由父母身高预测子女身高的公式:儿子成年后的身高=(a+b×1.08)÷2,女儿成年后的身高=(a×0.923+b)÷2,其中a是父亲的身高,b是母亲的身高,单位:m.现在你可以预测一下自己的身高了. (2)你们用同一个公式计算的结果相同吗?为什么? 学生独立思考,完成第(1)问答案,然后互相交流,完成第(2)问答案,待学生思考后,请学生回答、评议. 教师小结. 这就是我们本节课所要学习的内容———代数式的值. 二、探究归纳 1.出示P63“动脑筋”及P64例题前的内容.小组内先自学,然后讨论解决提出的问题. 学生代表回答问题,评议、补充、总结. 师生共同归纳:如果把代数式里的字母用数代入,那么计算后得出的结果叫做代数式的值. 指导学生理解:代数式里的字母可以取各种不同的数值,但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义. 2.出示P64例1. 指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结. 指导学生在求代数式的值时,要遵循原来代数式里的运算顺序.归纳总结求代数式值的步骤. 3.出示P64例2. 指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结. 指导学生领会数形结合思想的应用,鼓励学生用不同的思路解决问题,注意理解割补法在求几何图形面积的应用. 指导学生在求代数式的值时,要注意: (1)代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值,随字母取值的不同而不同,字母的值确定了,代数式的值也就确定了,但字母的取值必须确保代数式有意义; (2)代数式中原来省略乘号时,代入具体数值后出现数与数相乘时,必须恢复乘号; (3)若做乘方运算,字母给出的数值是负数或分数时,代入时要加括号; (4)一个代数式的值由它所含字母的值决定,具有不唯一性. 4.练习.P64练习T1—3. 三、交流反思 引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题? 本节课中,我们认识了代数式的值,主要学习了: 1.代数式的值的意义. 2.代数式求值步骤: 求代数式的值时,先确定是直接代入还是整体代入,然后按照运算顺序进行计算. 3.代数式求值注意的问题. 四、检测反馈 1.当x=2时,下列代数式中与代数式2x+1的值相等的是 ( D ) A.1-x2 B.3x+1 C.3x-x2 D.x2+1 解:将x=2代入各代数式,得2x+1=5,1-x2=-3,3x+1=7,3x-x2=2,x2+1=5. 2.如图是一个简单的数值运算程序,当输入的x的值为-1时,则输出的值为 ( D ) 输入x×(-3)+2输出 A.1 B.-5 C.-1 D.5 解:根据题意列得:-3x+2, 当x=-1时,原式=-3×(-1)+2=3+2=5,则输出的值为5. 3.当m=3,n=-2时,代数式m2-2n2的值是 1 .? 解:将m=3,n=-2代入m2-2n2,得9-2×(-2)2=1. 4.若x2-2x+1=0,则2x2-4x= -2 .? 解:根据已知条件目前还解不出x的值,所以把x2-2x+1=0进行整体思考,将x2-2x+1=0变形为x2-2x=-1,2x2-4x=2(x2-2x)=2×(-1)=-2,所以求得2x2-4x=-2. 5.已知a=-3,b=-5,c=1,求下列各式的值: (1)a3÷(b-c)2. (2)(a-b)÷(a+c)3. 解:(1)∵a=-3,b=-5,c=1, ∴a3÷(b-c)2=(-3)3÷(-5-1)2 =-27÷(-6)2 =-27÷36 =-0.75. (2)∵a=-3,b=-5,c=1, ∴(a-b)÷(a+c)3 ... ...
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