4.3 中心对称同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 图形的平移与旋转 3 中心对称 知识能力全练 知识点一 中心对称的定义及性质 1.在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B＇C′关于原点O成中心对称的是（ ） 2.如图所示，△ABC与△A′B＇C′关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ） A.OC＝OC＇ B.OA＝OA＇ C.BC＝B＇C＇ D.∠ABC＝∠A＇C＇B′ 3.如图所示，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（ ） A.（3，-1） B.（0，0） C.（2，-1） D.（-1，3） 4.如图所示，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是_____. 5.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD. （1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和数量关系？说明你的理由； （2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积. 知识点二 中心对称作图 6.如图所示，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B＇C′D＇，使四边形A′B＇C′D＇和四边形ABCD关于点O成中心对称.（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 7.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O. （1）平移△ABC，使得点A与点O重合，画出平移后的△A′B＇C＇； （2）画出△DEF，使它与△ABC关于点O成中心对称； （3）判断△A＇B＇C′与△DEF是否成中心对称. 知识点三 中心对称图形的概念 8.下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 知识点四 中心对称图形的性质 9.下图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，AB＝2，则BB的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图所示，直线a、b垂直相交于点O，曲线C是中心对称图形，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为_____. 巩固提高全练 11.下列图形中，是中心对称图形的为（ ） 12.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（01），（-1，0）.一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；……，照此规律重复下去，则点P2020的坐标为_____. 13.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度按要求作图： （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2； （3）设P（a，b）为△ABC的边上一点，在△A2B2C2中与点P对应的点是P1，则点P1的坐标为_____. 14.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，下图是从《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 15.下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） 16.如图所示，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（-1，1），C（3，1）.△A′B′C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A′B＇C′绕点B′逆时针旋转180°，点A′的对应点为M，则点M的坐标为_____. 17.如图所示，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上. （1）在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形； （2）在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形； （3）在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后所得的三角形. 18.如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等 ... ...