4.1函数 课件（26张ppt）

北师大版 八年级上 第四章 函数 1 函数　 学 习 目 标 1.掌握函数的概念以及表示方法．（重点） 2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点） 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 问题一 探究　函数的概念及表示方法 合作探究 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 … (1)根据左图填表： (2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？ 11 37 45 37 3 10 确 定 合作探究 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？ 层数 n 物体总数y 唯一一个y值 问题二 合作探究 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ （2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 230K、246K 、273K、291K 唯一一个T值 解：当t=-43时， T=-43+273=230（K） 问题三 合作探究 上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 合作探究 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 函数 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 知识讲解 1 表示函数 的一般方法 列表法 图象法 关系式法(解析式法、表达式法) 问题一 问题二 问题三 知识讲解 2 函数的表示方法 y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？ x y o 1 2 -2 答：不是. 知识讲解 思考 例1 下列关于变量x ，y 的关系式：?y =2x+3；?y =x2+3；?y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ． ??? 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应. 方法 一个x值有两个y 值与它对应 知识讲解 典例示范 上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？ 自变量t的取值范围:_____ t≥0 问题一 知识讲解 3 自变量的取值范围 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 问题二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 自变量n的取值范围：_____. n取正整数 知识讲解 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 问题三 自变量t的取值范围：_____. t≥-273 知识讲解 总结：使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围. （1）y=x 求下列式子中自变量的取值。 x取所有实数 x不等于0 x大于等于0 知识讲解 练一练 请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律? (1)有分母,分母不能为零 (4)是实际问题,要使实际问题有意义 (3)零次幂,底数不能为零 (2)开偶数次方,被开方数是非负数 归纳 知识讲解 T(K)与 t(℃)的函数关系： T= t+273 （T≥ 0）， 当t=1时， T=1+273 =274（K）. 那么，274就是当t=1时的函数值. 问题三 知识讲解 4 函数值 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值． ... ...