2021-2022人教版 21.1一元二次方程导学案（word版）

22.1一元二次方程导学案 第1课时一元二次方程（1） 学习目标：1.理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。 2.能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。 3.会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。 学习重点：１.一元二次方程及其有关概念。 ２.由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围。 学习难点：依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。 学习过程： 1、创设情境，激趣引题 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 分析：设雕像下部高x m，则上部高_____,得方程 _____ 整理得 _____ 2、自学教材，探标露疑 1、自学课本P30页—P31页内容（31页例题之前），并把存在的问题记录下来； 2、自学课本后完成下列问题： 【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？ 【分析】设宽为x米，则列方程得： ； 整理得 ① 【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。 【分析】设这两年的年平均增长率为x，则列方程得： ； 整理得 ② 【问题3】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 【分析】全部比赛共 场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它 队各赛1场，全场比赛共 场，列方程得： ； 整理得 ③ 3.在上述中的三个问题得出的三个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？ 三、合作交流，互教互助 1.一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a≠0？对b、ｃ有什么要求吗？ 2.对一个一元二次方程是怎样转化成它的一般形式的？并说出它的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？ 3.若方程ax2+bx+c=0中a＝0、ｂ≠0，则它是你学过的哪一类方程？ 补充练习： 下列方程中，哪些是一元二次方程？ （1） x2+1=o （2） 2x2=3x （3）3x2-5x+8=0 （4） 2x2+3xy+y2=5 （5） （6）x2=2x+1 变式1：下列方程中,是一元二次方程的是_____.(写序号) 1 4x2+3=0 ②ax2+bx+c=0 ③3x2-+5=0 ④(x-5)(x+8)=x2-4 ⑤xy+x=y2 ⑥x-3=8 4．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 5．探究P31页例题，完成下列练习： A组说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项: （1）、x 2十3x十2＝O ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）、x 2—3x十4＝0； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）、3x 2-5＝0 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）、4x 2十3x—2＝0； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （5）、3x 2—5＝0； ＿＿＿＿＿＿＿＿ （6）、6x 2—x=0. ＿＿＿＿＿＿＿ B组将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 （1） （2） （3）（8-2x）（5-2x）=18 （4）（x+1）2+（x-2）（x+2）=1 四、拓展延伸，变式巩固 1．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 2．若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和． 5、当堂训练，及时反馈 1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ） （1）x3－２ｘ2＋５＝０；（　　）　 （２）ｘ2＝１；（　）　 （３）；（　　） （４）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（　） （５）ｘ2 ... ...