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课件网) 北师大版 九年级上 第二章 一元二次方程 2. 6 应用一元二次方程 第2课时 销售及变化率问题 学 习 目 标 1 2 掌握建立数学模型以解决销售及变化率问题.(重点） 正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点） 新课导入 1.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,则1件利润是 ;若每天可销出100件,则一天的总利润是 . 1件售价-1件进价 每1件利润×销售总件数 2元 200元 1件利润= 总利润= 2.利润问题的两个主要等量关系: 知识讲解 销售问题与一元二次方程 新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.调查发现，当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元? 例1 分析：本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元. 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900 - x）元，每台冰箱的销售利润为（2900- x -2500）元，平均每天销售冰箱的数量为 台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决. 解：设每台冰箱降价x元. 根据题意,得 整理,得 x2 - 300x + 22500 = 0. 解这个方程,得 x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为2750元. 例2 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:售价在40~60元范围内,这种台灯售价每上涨1元,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个? 分析：销售利润=（每件售价-每件进价）×销售件数. 若设每件涨价x元，则售价为（40+x）元，销售量为（600-10x）件，根据等量关系列方程即可. 当x = 10时,售价为 40+10=50（元）销售量为 600 - 10×10=500（件）. 当x = 40时,售价为40+40=80（元）>60 元，不符合题意 解：设每件商品涨价x元. 根据题意，得 （40+ x - 30）（600 - 10x）= 10000. 即 x2 - 50x +400 = 0. 解得 x1 = 10，x2 = 40. 经检验, x1=10，x2=40都是原方程的解. 另解 ： 总 结 利润问题常见关系式： (1)利润＝售价－_____； (3)总利润＝_____×销量. 进价 单个利润 某公司1 月份的生产成本是400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元. 假设该公司2，3，4 月每个月生产成本的下降率都相同. 求每个月生产成本的下降率. （2）请你预测4 月份该公司的生产成本. 解： （1）设该公司每个月生产成本的下降率为x， 根据题意，得400(1-x)2 ＝ 361. 解得x1 ＝ 5%， x2 ＝ 1.95>1（不合题意，舍去）. 答：每个月生产成本的下降率为5%. （2）361×（1-5%）＝ 342.95（万元）. 答：预测4 月份该公司的生产成本为342.95 万元. 例3 平均增长率问题与一元二次方程 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率． 例4 解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得 400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%. 注意：增长率不可为负，但可以超过1. 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”). 总 结 随堂训练 C D 1．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足( ) A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16 C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝16 2.某机械厂七月份生产零件50万个， ... ...
