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课件网) 北师大版 八年级上 第七章 平行线的证明 7.2 定义与命题 第2课时 学 习 目 标 1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理．（重点） 2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性.（难点） 哦……那可 怎么办 【思考】如何证实一个命题是真命题呢？ 用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法. 这些方法往往并不可靠. 那已经知道的真命题又是如何证实的? 能不能根据已经知道的真命题证实呢? 新课导入 【思考】如何证实一个命题是真命题呢？ 了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例． 1.原名:某些数学名词称为原名. 2.公理:公认的真命题称为公理. 3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都 通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 4.定理:经过证明的真命题称为定理. 知识讲解 1.公理与定理 证实其他命 题的正确性 推 理 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 原名、公理 一些条件 + 【公理】本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条: 1.两点确定一条直线; 2.两点之间线段最短; 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; 8.三边分别相等的两个三角形全等. 等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理． “在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”. 【其他公理】 证明定理“对顶角相等” 例1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证：∠AOC =∠BOD 证明： ∴ ∠AOB与∠COD都是平角 ( )， 已知 平角的定义 ∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°, 补角的定义 ∴ ∠AOC =∠BOD ( ) 同角的补角相等 . ∵直线AB与直线CD相交于点O ( )， ∠BOD＋∠AOD＝180 ° ( )， 例题讲解 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）， 又∵ b ∥ c（已知）， ∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角等）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）. a b c 1 2 随堂训练 命题 证明：推理的过程 公理：公认的真命题 定理：经过证明的真命题 分类 课堂小结 1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题 2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ） A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题 B C 当堂检测 3.下列命题中，属于定义的是（ ） A.两点确定一条直线； B.同角的余角相等； C.互补的两个角是邻补角； D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度. D 4.下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ）. A.若a=b，b=c，则a=c； B.对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等 B,C A 5、如图，若∠1=∠2,则∠3=∠4 ，请用推理的方法说明它是真命题。 1 3 4 a b 2 解:∵∠1=∠2 (已知), ∴a∥b, ∴∠3=∠4. (两直线平行,内错角相等) (同位角相等,两直线平行) https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
