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课件网) 第4章 相似三角形 4.5 第1课时 相似三角形的性质1 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积这些量中，哪些被放大了10倍？ 情景导入 学习目标 1.掌握相似三角形的对应角相等，对应边 成比例的性质. 2.会用上述性质解决有关几何论证和计算 问题. 3.了解三角形的重心的概念和重心分每一 条中线成1：2的两条线段的性质. 1.根据相似三角形的定义，我们可得到相似三角形的两个基本性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2.如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是对应角平分线，则 AM=DN. 知识回顾 如图，△A′B′C′∽△ABC，相似比 ，则对应角平分线A′D′与AD又有怎样的关系呢？ 获取新知 例1 如图，△ A'B'C' ∽△ABC，相似比为 =k.求这两个三角形的角平分线A'D'与AD的比. 例题讲解 解 ∵△A'B'C'∽△ABC， ∴∠B'=∠B,∠B'A'C'=∠BAC. ∵A'D'，AD分别是△ A'B'C'与△ABC的角平分线， ∴∠B'A'D'= ∠B'A'C',∠BAD= ∠BAC, ∴∠B'A'D'=∠BAD, ∴△A'B'D'∽△ABD（有两个角对应相等的两个三角形相似）， ∴ = = =k. 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于_____． 相似比 例2 已知：如图，BD，CE是△ABC的两条中线，P是它们的交点. 求证： = = . ∥ = 证明 如图，连结DE. ∵BD，CE是△ABC的两条中线， ∴DE BC. ∴∠EDB=∠DBC,∠DEC=∠ECB, ∴△DEP∽△BCP（根据什么？）. ∴ = = = . 三角形的重心定义 三角形_____的交点叫做三角形的重心。 三角形的重心性质 三角形的重心分每一条中线成_____的两条线段。 1:2 三条中线 A B C F E G 随堂演练 3 2、等腰直角三角形的腰长为 ,该三角形的 重心到斜边的距离为 _____ . 3 课堂小结 成比例 相等 相似比 作业： 同步课时作业(
课件网) 第4章 相似三角形 4.5 第2课时 相似三角形的性质2 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积这些量中，哪些被放大了10倍？ 情景导入 学习目标 1.经历相似三角形的性质的探究过程. 2.掌握相似三角形的周长的性质与面积的性质. 3.会运用相似三角形的这两个性质解决简单的 几何问题. 通过上节课的学习，我们知道相似三角形有如下性质： 两个相似三角形的对应角平分线之比等于相似比. 两个相似三角形的对应中线之比等于相似比. 两个相似三角形的对应高线之比等于相似比. 知识回顾 在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A/B/C/，探究下面 的问题： B A C B/ C/ A/ D D/ 合作学习 1、两个相似三角形的相似比是多少？ 2、两个相似三角形的周长比是多少？ 3、两个相似三角形的面积比是多少？ 4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？ 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 获取新知 相似三角形的周长和面积有以下的性质： 相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方． 已知：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k. 求证： =k， =k2. 证明：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k， ∴ = = =k（相似三角形的对应边成比例）， ∴AB=kA'B',BC=kB'C',CA=kC'A', ∴ = = = =k. 如图，分别作△ABC，△A'B'C'的BC，B'C'边上的高线AD，A'D'. ∵△ABC∽△A'B'C', ∴∠B=∠B'（相似三 角形的对应角相等）. ∵AD，A'D'分别是BC，B'C'边上的高线， ∴∠ADB=∠A'D'B'=90°, ∴△ABD∽△A'B'D'（有两个角对应相等的两个三角形相似）， ∴∠ADB=∠A'D'B'=90°, ∴ = =k, ∴ = = · =k·k=k2. 归 纳 相似三角形的性质 ... ...
