1.1.1-1.1.2菱形的性质及判定 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版 九年级 上册 第一章《特殊平行四边形》 菱形的性质及判定 （1.1.1-1.1.2）配套练习 姓名：_____ 学号：_____ 一、选择题 1.在菱形中，与互相垂直的线段是( ) A. B. C. D. 2.菱形的对角线，的长分别为和，则这个菱形的面积是( ) A. B. C. D. 3.已知：如图，菱形中，对角线与相交于点，交于点，，则的长为( ) A. B. C. D. 4.如图，在菱形中，，则( ) A. B. C. D. 5.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对边相等且平行 D.对角线互相垂直 6.在菱形中，，则菱形周长是( ) A. B. C. D. 7.如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边上的中点，连接.若，，则菱形的周长为( ) A. B. C. D. 8.如图，在?中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定?为矩形的是( ) A. B. C. D.，， 9.若四边形为菱形，则下列结论中不一定成立的是( ) A. B. C. D. 10.如图，中，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是( ) A. B. C. D.平分 二、填空题 11.菱形的两条对角线长分别为、，则这个菱形的面积为_____． 12.如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为_____． 13.如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为_____. 14.如图，四边形是平行四边形，若_____(添加一个条件)，四边形是菱形． 15.如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直，那么这个四边形是_____． 三、解答题 16. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于，,求的长和菱形的面积。 ? 17. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，．求菱形的边长和对角线的长． ? 18. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于，菱形的周长是，． 求的长； 求菱形的高的长． ? 19.如图，已知是的角平分线，过点分别作和的平行线，交于点，交于点．求证：四边形是菱形． ? 20.如图，在正方形中，点、在上，且．求证：四边形是菱形． 参考答案与试题解析 菱形的性质及判定1.1.1-1.1.2 一、选择题 1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.D 二、填空题 11. 【解析】 根据菱形的面积等于对角线积的一半，计算即可． 【解析】 根据菱形的对角线互相平分可得，然后得出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后根据菱形的周长公式计算即可得解． 【解析】 首先根据菱形的性质知垂直平分，再证出是正三角形，由三角函数求出，即可求出的长． 【解析】 根据菱形的判定方法即可判断． 菱形 【解析】 由一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直，根据菱形的判定定理可得这个四边形是菱形． 三、解答题 16. ，菱形的面积是 【解析】 试题分析：根据菱形的性质得出，再利用勾股定理求出的长，然后根据菱形的面积公式即可得出答案．试题解析：四边形是菱形，对角线与相交于○， 17. 解：∵ 四边形是菱形，且， ∴ 是正三角形， ∵ ， ∴ ， 在中， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 解：∵ 四边形是菱形， ∴ ， ，，． ∵ 菱形的周长是， ∴ ．????? ? ? ? ? ?? ∵ ，∴ ． 在中 ． ∴ ．? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∵ ， ∴ ∴ ．? ?? 19. 证明：∵ 是的角平分线， ∴ ， ∵ ，， ∴ 四边形是平行四边形，， ∴ ， ∴ ， ∴ 四边形是菱形． 【解析】 由已知易得四边形是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得，根据等角对等边可得，再根据邻边相等的四边形是菱形可得结论． 20. 证明：∵ 四边形是正方形， ∴ ， ． 在和中， ， ∴ ， 同理：． 在和中， ， ∴ ， ∴ ． ∴ ∴ 四边形是菱形． 【解析】 根据正方形的性质可得，，然后再证明，可得，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形是菱形． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页 ... ...