5.6三角形的中位线同步练习1

5．6 三角形的中位线 同步练习 解题示范 例 如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长． 审题 已知AB=6，AC=10，求DE的长，但DE与AB，AC之间没有联系．又AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，易联想到构造等腰三角形． 方案 该图不全，可补全图形，延长BD交AC于点F．显然可证△ABD≌△AFD，从而AB=AF=6，BD=DF．由条件E为BC中点，可判断DE为△BCF的中位线，即DE=FC，只要求出FC的长度即可． 实施 延长BD交AC于点F． ∵∠BAD=∠FAD，AD=AD，∠ADB=∠ADF=90°． ∴△ABD≌△AFD， ∴AB=AF=6，BD=DF． 又∵E为BC中点， ∴DE=FC=（AC-AF）=（10-6）=2． 反思 （1）本题采用补全图形的方法，构造三角形中位线，从而把DE与AB，AC联系起来． （2）如果在条件中出现了线段的中点，不妨尝试通过构造三角形中位线来解决问题． 课时训练 1．如图1，EF是△ABC的中位线． （1）若BC=6，则EF=_____；（2）若EF=m，则BC=_____． (1) (2) (3) (4) 2．如图2，EF∥GH∥MN，AE=EG=GM=MB，GH=4，则EF=_____，BC=_____． 3．如图3，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15m，则A，B两点间的距离为_____m． 4．三角形的三边长分别是3cm、5cm、6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_____． 5．三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为（ ）． （A）4．5cm （B）18cm （C）9cm （D）36cm 6．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第2个三角形，再连结第2个三角形的三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长是（ ）． （A） （B） （C） （D） 7．如图4，已知知形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点．当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）． （A）线段EF的长逐渐增大 （B）线段EF的长逐渐减少 （C）线段EF的长不变 （D）线段EF的长不能确定 8．如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是_____． 9．已知：如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB．求证：OE∥BC． 10．已知：如图，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，AE=EB．求证：EF=BD． 11．已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：MN∥BC，且MN=BC． 答案: 1．（1）3 （2）2m 2．2；8 3．30 4．7cm 5．B 6．C 7．C 8．10 9．提示：证明OE是△ABC的中位线 10．提示：先证明F是AD的中点，再说明EF是△ABD的中位线  11．提示：证明△AEM≌△FBM，△DEN≌△FCN，得BM=EM，EN=CN， 故MN是△EBC的中位线 ... ...