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课件网) 2.1 三角形（2） 湘教版 八年级上 教学目标 1. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念； 2. 能画出任意三角形的高线、角平分线和中线； 3. 能用三角形的高、角平分线、中线解决有关问题； 4. 培养认识图形、抽象图形概念的能力，激发学习兴趣. 温故知新 1. 三角形的三边有什么关系？ A B C 三角形的任意两边长度的和大于第三边。 2. 在右边的三角形中找出： （1）AB，CA边的对角； （2）∠A， ∠B的对边. 三角形的角与对边的字母有什么规律吗？ 一个角的对边是没有角的顶点字母的一边，反之也是. 新知讲解 A B C a b c 3. 在右边的三角形中找出： （1）a，b边的对角； （2）∠A， ∠B的对边. △ABC的角与有用小写字母表示的对边有什么规律吗？ △ABC中，角的顶点是大写字母，对边是它的小写字母. 新知讲解 4. 下列线段能否首尾相接构成三角形？ （1）10，8，6 （2）2.4，6，3.6 解：（1）∵8+6＞10 ，∴能构成三角形。 （2）∵2.4+3.6=6 ，∴不能构成三角形。 你能说说判断的方法吗？ 算两短边之和，与最长边相比. 新知讲解 为了研究三角形和解决三角形的有关问题，我们可以在三角形中做出一些线段。例如，三角形的高线、中线、角平分线就是三角形中的重要线段。今天我们就一起来认识这些线段吧。 合作探究 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图，AH⊥BC，垂足为H，则线段AH是△ABC的BC边上的高。 什么是三角形的高线？ 新知讲解 如图，试画出△ABC的边BC上的高. A B C H 作法：1. 延长BC； 2. 作AH⊥直线BC； 则AH为所求作的钝角△ABC的边BC上的高. 由作图可知，钝角边上的高在三角形是外部，垂足在这个角的一边的延长线上. 合作探究 如图，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线. A B C D 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 什么是三角形的角平分线？ 合作探究 如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的边BC上的中线。 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线. 什么是三角形的中线？ 合作探究 任意画一个三角形，画出三边上的中线，你发现了什么？ 三角形的三条中线相交于一点. 如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心。 A C D E F B G 我们把三角形的三条中线的交点叫作三角形的重心. 例题讲解 例2 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高. （1）图中有几个三角形？请分别列举出来. （2）其中哪些三角形的面积相等？ 解：（1） 6个三角形。分别是： △ABD △ADE △AEC △ABE △ADC △ABC A B C D E （2）△ABD和△ADC的面积相等。理由： 又因为 AE是△ABD的边BD上的高，也是△ADC的的边上DC的高。 因为等底同高的三角形的面积相等。 所以，△ABD和△ADC的面积相等。 例题讲解 A B C D E 因为 AD是△ABC的中线， 所以 BD=DC。 巩固练习 1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°， CD是AB边上的 高，AC=6，CB=8，AB=10。 则高CD等于（ ） A. 2.4 B. 3.6 C. 4.8 D. 6 C A B C D 提示：∵△ABC的面积= ， ∴ AC·CB=AB·CD，即6×8=10CD，∴ CD=4.8. 巩固练习 2. 下列线段中，能把一个三角形分成面积相等的两部分的是（ ） A. 三角形的一条中线 B. 三角形的一条角平分线 C. 三角形的一条高 D. 连接三角形的两边的中点的一条线段 A A B C D 3. 如图，若把△ABC沿直线AD折叠，点B与点C恰好重合，则线段AD是△ABC的（ ） A. 边BC上的中线 B. 边BC上的高 C. ∠BAC的平分线 D. 以上说法都正确 D 巩固练习 能力提高 4. 已知AD是△ABC的高，∠BAD=65°，∠CAD=25°，则∠BAC的度数为 。 ... ...
