中小学教育资源及组卷应用平台 2.2命题与证明（2）教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：5 课 题 真命题、假命题和定理 课型 新授课 教学目标 1. 知道真命题、假命题、定理等概念，理解其含义；2. 了解判断为真命题需要证明，判断为假命题只要举反例。3. 知道命题要用定义、基本事实、定理或推论证明；4. 通过判断命题的真假，培养科学严谨的学习方法。 教学重点 真命题和假命题的判断；2. 了解用于证明有哪些依据。 教学难点 1. 判断一个命题的真假；2. 对定理的含义的理解。 教 学 活 动 一、情景导入1、 复习：（1）对一个概念的含义加以描述或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义。（2）对一件事情作出判断的语句(陈述句)叫作命题。（3）命题由条件和结论两部分组成。（4）命题通常写成“如果……，那么……。”的形式.（5）将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”形式。 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。（6）写出命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的逆命题。 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。2、 导入：第6题中的原命题和逆命题都是正确的吗？如何判断一个命题的正确与否呢？二、教学新知（一）讲解真命题、假命题的概念1、 实例感知议一议：下列命题中,哪些正确,哪些错误?并说一说你的理由.(1) 每个月都有31天;(2) 如果a是有理数，那么a是整数;(3) 同位角相等;(4) 同角的补角相等;学生回答：命题⑴，⑵，⑶错误，命题⑷正确。2、 抽象概念：我们把正确的命题称为真命题，把错误的命题称为假命题.（二）讲解判断真命题、假命题的方法1、 讲解判断真命题的方法———证明（1）提出问题：如何判断一个命题是真命题呢？（2）举例感知：前面我们用平行线的性质和平角的定义，通过讲道理，说明了命题“一个三角形的内角和等于180°”成立。（3）获取认知：要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理(推理)，得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫作证明.2、 讲解判断假命题的方法———举反例（1）提问：如何判断一个命题是假命题？（2）初步了解：要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子(反例)，它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题。我们通常把这种方法称为“举反例”（3）加深认识：例如，要判断下列命题“如果a是有理数，那么a是整数。”是一个假命题，我们只需举出一个例子“0.1是有理数，但它不是整数”，即可判断该命题是假命题.（三）讲解证明的依据1、 理解定义是证明的依据（1）实例分析说一说：判断下列命题为证明题的依据是什么？(1)如果a是整数，那么a是有理数;(2)如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形2、 探索命题的组成生1：命题(1)根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”判断。生2：命题(2)根据等腰(等边)三角形的定义进行判断。师：在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义。 2、 讲解基本事实是证明的原始依据（1）理解除定义外其他依据的必要性师：光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真。事实上，对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的。（2）了解“公理”：古希腊数学家欧几里得(Euclid，约公元前330－前275年)对他那个时候的数学知识作了系统的总结，他挑选了一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据，称这些命题为公理.（3）了解基本事实：本书中，我们把少数真命题作为基本事实。例如两点确定一条直线；两点之间线段最短等.3、 讲解定理是证明的主要依据（1）定理的产生ppt展示：人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.例如在七年级下册，我们从基本事实出发证明了一些有关平行线的 ... ...
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