中小学教育资源及组卷应用平台 2.3等腰三角形（2）教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：8 课 题 等腰（边）三角形的判定 课型 新授课 教学目标 1. 理解并记住等腰三角形、等边三角形的判定定理；2. 能运用定理判断一个三角形是等腰（等边）三角形；3. 在探索、证明的过程中锤炼严谨的思维习惯；4. 经历证明的困难，体验成功，增强自信。 教学重点 探索、推导等腰三角形、等边三角形的判定定理；2. 培养逻辑思维能力和用数学语言推理、解决几何问题的能力。 教学难点 1. 探索、推导等腰三角形的判定定理；2. 理清证明思路，培养分析、综合能力和运用数学符号的表达能力。 教 学 活 动 一、情景导入1、 复习等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理有哪些？学生回答，教师用ppt展示：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”)等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).强调记忆关键词：轴对称图形、三线合一、等边对等角2、 复习等边三角形的性质 师：等边三角形除具有等腰三角形的性质外，还有哪些性质？ 学生回答，教师用ppt展示：等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.等边三角形有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.强调记忆关键词：三个内角相等，有三条对称轴3、 导入：师：你能说出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题吗？生：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 师：这个逆命题是真命题吗？如何判定一个三角形是等腰三角形？ 二、教学新知（一）证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”1、 出示问题：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系？2、 用轴反射的方法进行证明：教师提示思考方法，学生交流回答，然后，教师用ppt演示讲解：如图，在△ABC中，∠B=∠C，沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，则∠1=∠2，又∠B=∠C，由三角形内角和定理得∠ADB=∠ADC.沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC， ∠1=∠ 2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而，点B与点C重合，于是AB=AC.3、 归纳出等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). （二）推导等边三角形的判定定理“三个角都是60°的三角形是等边三角形”1、 探究问题：师：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？这个问题就是：在△ABC中，∠B=60°，∠C=60°，△ABC是等边三角形吗？生：∵∠B=60°=∠C，∴AC=AB。∵ ∠A+∠B+∠C=180°，∴ ∠A=180°－∠B－∠C=60°。∴ ∠A=∠B，∴ BC=AC。从而 AB=AC=BC，∴ △ABC是等边三角形，归纳结论：三个角都是60°的三角形是等边三角形。（三）讲解例2例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证： △ADE为等腰三角形。思路：根据条件和图形，由AB=AC推出 ∠B=∠C ，由DE∥BC推出 ∠ADE=∠B，∠AED=∠C ，进一步可以推出 ∠ADE=∠AED ，从而得出△ADE为等腰三角形.证明：∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C.又∵ DE∥BC，∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴ ∠ADE=∠AED.于是 △ADE为等腰三角形.（四）推导等边三角形的判定定理“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”1、 提出问题：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？2、 分析：如图，△ABC是等腰三角形，就是△ABC中有两边相等，如AB=AC。而有一个角是60°，则可以是顶角或底角等于60°，因此需分两种情况证明。要证△ABC是等边三角形，就要先证它的三个内角都是60°.证明：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°如果顶角∠A =60°，则∠B+∠C=180°－60°=120°又∵ AB=AC，∴ ∠ B=∠C.∴ ∠ B=∠C= ∠A=60°. ... ...
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