中小学教育资源及组卷应用平台 2.5全等三角形（3）教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：13 课 题 判定全等三角形的基本事实ASA 课型 新授课 教学目标 1. 理解并记住全等三角形的基本事实“角边角”(ASA)； 2. 能运用“角边角”证明两个三角形全等； 3. 能图文结合找出三角形全等的条件，培养识图能力； 4. 通过证明培养逻辑思维能力，几何语言表达能力. 教学重点 理解并记住基本事实“角边角”(ASA)；2. 用基本事实“角边角”判定三角形全等。 教学难点 1. 在图形中找判定三角形全等的条件；2. 理清证明思路，用几何语言书写证明过程。 教 学 活 动 一、情景导入1、 做一做：如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，用基本事实“SAS”证明：△ABD≌△ACD. （1）学生独立解答。（2）教师教师用ppt展示一名学生的证明过程：证明：∵ AB=AC，AD⊥BC，∴ ∠BAD=∠CAD(“三线合一”).在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD≌△ACD（SAS）.2、 导入：有不同于“SAS”的证明方法吗？二、教学新知1、 出示问题：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果BC=B′C′，∠B=∠B′ ，∠C=∠C ′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC和△A′B′C′全等吗？ 2、 分析理解：类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合，因此△ABC≌△A′B′C′.3、 抽象结论：判定两个三角形全等的基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“角边角”或“ASA”. 三、讲解例题：例3 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D. 求证：△ABE≌△CDF.分析：先在图中把三角形的相等的边或角标出来，又由AB∥DC得∠A=∠C，可知满足基本事实“角边角”，因此可用基本事实“角边角”判定△ABE≌△CDF.当学生发现还缺少夹角相等的条件时，教师提醒：在图中能发现夹角相等吗？然后在对顶角处标记。证明：∵ AB∥DC，∴ ∠A=∠C，在△ABE和△CDF中，∴ △ABE≌△CDF（ASA）.例4 如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在 AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点，使点D，E，B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽度. ”你能说出这个道理吗？分析：从题中划线句子可知，直角∠A=∠C，对顶角∠AEB=∠CED，又从E是中点 得AE=CE。因此可用“角边角”判定△ABE≌△DCE.解：在△ AEB和△CED中，∴ △AEB≌△CED (ASA).因此，CD的长就是河的宽度.四、巩固练习1、 如图，∠CAD=∠BAD，∠BAD=∠CAD，下列结论中错误的是（ ） A. AB=ACB. DC=DBC. ∠B=∠CD. ∠BAC=∠BDC 【答案】D2、 下列条件中，能直接利用“ASA”判断△ABC和 △DEF全等的是（ ）AB=DE，∠A=∠D，BC=EF∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF∠A=∠D，∠A=∠D，AC=EF∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF【答案】D3、 如图，已知∠AOC=∠BOD,∠A=∠D,OA=OD。求证：△AOB≌△DOC.分析：在△AOB和△DOC中，已有∠A=∠D，OA=OD，由∠AOC=∠BOD证明∠AOB=∠DOC，即能证明△AOB≌△DOC.证明：∵ ∠AOC=∠BOD，∴ ∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，即∠AOB=∠DOC.在△AOB和 △DOC中，∴ △AOB≌△DOC(ASA).五、课堂总结1、 这节课学习的判定两个三角形全等的基本事实是什么？生：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等..简写成“角边角”或“ASA”.2、 教师强调：（1）这个基本事实的条件是“两角夹边”分别相等，而不是两边及一边的对角相等。（2）运用基本事实时，要在图中找到题干中相等的边和角，或三角形的公共边、公共角。写证明过程要注意格式，其中列举条件按“角相等→边相等→角相等”的顺序书写。 六、作业布置课本第80页第1、2题附： ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
