2.2分数的基本性质（1） 教学目标： 1．通过分数与除法的关系及除法的基本性质理解分数的基本性质． 2．通过动手实践的数学活动培养由具体到抽象的概括能力，渗透字母表示数的数学思想． 3．能运用分数的基本性质将一个分数化为分母不同而大小相等的分数． 教学重点与难点： 利用商不变性质迁移得到分数的基本性质． 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、问题探究，发现规律师：在上节课中我们知道两个正整数相除，它们的商可以用分数表示，即分数与除法有着密切的关系，今天这节课我们来继续研究分数．下面请同学们思考：一张涂色的纸，涂色部分占这张纸的 (图1) ．小明、小杰、小丽分别用这样的纸折成下列不同等分的图案 (图2、图3、图4) ．问题1：在这些大小相同、不同等分的纸之中，涂色部分占整张纸的几分之几？这些分数有什么关系？ 设问：为什么这些分数的大小是相等的？师：折纸的方法虽不相同，也就是每张纸被平均分成了不同的等份，但由于每张纸的组涂色部分的大小是相同的，因而涂色部分占这张纸的几分之几也相等，即这些分数的大小是相等的．师：通过折纸发现这四个分数的分子和分母都不相同，但分数的大小确是相同的，请同学们仔细观察这四个分数的分子和分母，看看有什么变化规律？问题2：分子、分母同时乘以多少可以分别得分数、、？问题3 ：请同学们分小组讨论、、分子分母同时进行怎样的运算可得分数？ 初步得到结论：如果将一个分数的分子分母同时都乘以或都除以同一个数，分数的大小不变． (1) ;(2) ;(3) ;(4) ;预设学生可能回答：因为每组涂色部分的大小是相同的，所以这些分数的大小是相等的。 .教师纠正：因为每组涂色部分的大小是相同的，涂色部分占这张纸的几分之几也相等，所以这些分数的大小是相等的．分子、分母同时乘以2、3、4可以得到、、． 分子、分母同时除以4、3、2可以得到 即 新课开始时复习分数与除法的密切联系，为本节课利用商不变性质迁移得到分数的基本性质埋下伏笔．通过思考，学生自己发现由于涂色部分的面积是相同，虽然对每个长方形进行了不同等分，但涂色部分占整张纸的几分之几是相等的，初步发现分数的基本性质． 二、深入研究、概括规律师：刚才我们对一个图形进行了不同等分，发现了如果将分数的分子分母同时都乘以或都除以同一个数，分数的大小不变，那么若对几个不同的图形进行等分，这种变化规律还存在吗？思考：1．分别将每一个图形中的涂色部分用分数表示，这些分数有什么关系？2．在空白处填入适当的数：小结：这些图形虽然大小、形状不一样，但涂色部分都占整个图形的一半，所以这些分数的大小都相等，刚才发现的分子和分母变化规律是仍然存在的．大胆猜想：分数的分子与分母同时乘以或同时除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数大小相等．师：数学是一门严密的学科，光猜想是不够的，我们是否可以运用我们所学过的知识来说明这个猜想是正确的呢？由分数与除法的关系可得，，引导学生讨论：分子和分母同时乘或除以相同的数k、b时，k与b的取值是否有限定？2．由除法运算中商不变的性质从而得到归纳概括：分数的基本性质：（板书）分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：教师要点出性质中的关键词． 虽然，图形大小、形状不一样，但每个图形中的涂色部分都是占整个图形的一半，这些分数的大小是相等的．分数的分子、分母同时乘以4得：预设学生回答时没有注意k与b的取值，教师补充提问引导学生深入思考． 通过大小、形状不同的图形中涂色部分与整体的关系，让学生进一步感悟分数的基本性质．由分数与除法的关系，利用小学学过的除法运算中商不变的性质理解分数的基本性质，实现知识的迁移．通过对k与b的取值的 ... ...
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