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课件网) 作课人：谷伟兵 如图∠AOD = 90° ∠1+∠2 = 90° C 0 A D 1 2 71° 19° ∠ +∠ = 90° α 如果两个角的和等于90°（直角）， 就说这两个角互为余角，简称互余。 1 2 如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角 观察下面两个图形，回答以下问题？ （1）射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？ （2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？ 两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补。 1 1 2 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角 2 注意：互余和互补是指两个角之间的关系，把其中的每一个角叫做另一个角的余角或补角。 想一想？互余或者互补的两个角，与它们所在的位置有关系吗？ 多种两角和为90°的情况。（ 其中∠1+ ∠2=900） 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 不管两角在什么位置，只要两角和为90°，都称它们是互余的。 在所给的角中，那些互为余角？那些互为补角？ 100 300 600 1500 1200 1000 800 1700 （1） （2） （3） （7） （6） （5） （4） （8） （3） （7） 比一比，看谁填得快。 角 a a的余角 a的补角 50 300 420 540 620 23 ′ 780 23′ 8 〃 你能从中发现同一个角的余角和补角有什么规律吗？ 950 600 480 360 27037 ′ 110 36 ′52 〃 1750 1500 1380 1260 117037 ′ 1010 36 ′ 52 〃 例: 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 1 2 3 4 解: ∵ ∠1 =∠3 90°———1 = 90°———3 ∵ ∠2 = 90°———1，∠4 = 90°———3 ∠2 =∠4 结论：等角的余角相等 如图， ∠1与∠2互补， ∠3与∠4互补，如果 ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 2 1 3 4 答： ∠2与∠4相等。 ∵∠1与∠2互补 ∴∠1+∠2 =180° ∴∠2 =180°－∠1 ∵∠3与∠4互补 ∴∠3+∠4 =180° ∴∠4 =180°－∠3 而∠1 = ∠3 这就是∠2=∠4。 结论：等角的补角相等。 如图，已知∠AOC=∠BOD= 900,指出图中还有哪些角相等，并说明理由。 D O C B A 解： ∠AOB= ∠COD 理由：∵∠AOC= ∠BOD=900 ∴ ∠AOB+ ∠BOC=900 ∠COD+∠BOC=900 即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角 ∴∠AOB= ∠COD （同角的余角相等） O A B C 2、要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量 ？ 小组讨论，说出你的理由。 1、判断： ①一个角的余角一定是锐角（ ） ②一个角的补角一定是钝角（ ） ③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角（ ） √ ╳ ╳ 2、已知一个角的补角是这个角的余 角的4倍，求这个角的度数． 解：设这个角为x度 根据题意 180— x = 4（90—x） 解得 x=60（度） 答：这个角为60° 3、 在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1= ∠2 ，∠ 3= ∠4 ，并且∠ 2+ ∠ 3=900 ，∠4+∠5=900。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠ 5=400，那么∠ 1 应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。 1 2 3 4 5 互为余角 互为补角 对应图形 数量关系 性 质 1 2 1 2 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。 注意:互余、互补是指两个角的数量关系，与为位置无关 ... ...
